Номер 3, страница 44 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Кинематика. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Параграф 1.6. График скорости равномерного прямолинейного движения. График пути. График координаты - номер 3, страница 44.

Условие.

3. Является ли движение точки равномерным прямолинейным, если график зависимости её координаты от времени представляет собой прямую линию?

Решение.

Решение

Да, такое движение является равномерным прямолинейным.

Равномерное прямолинейное движение — это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью ($ \vec{v} = \text{const} $). При таком движении тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния.

Зависимость координаты $ x $ от времени $ t $ при равномерном прямолинейном движении описывается линейным уравнением:

$ x(t) = x_0 + v_x t $

где $ x_0 $ — начальная координата тела (в момент времени $ t=0 $), а $ v_x $ — проекция скорости на ось $ x $.

Это уравнение является уравнением прямой линии в осях координат $ x $ и $ t $. Проекция скорости $ v_x $ в этом уравнении является угловым коэффициентом прямой, который определяет тангенс угла её наклона к оси времени $ t $:

$ v_x = \text{tg}(\alpha) = \frac{\Delta x}{\Delta t} $

Поскольку график по условию является прямой линией, его наклон (угловой коэффициент) постоянен на всем протяжении. Следовательно, проекция скорости $ v_x $ также является постоянной величиной.

Так как в вопросе говорится об одной координате, то рассматривается одномерное движение. В этом случае постоянство проекции скорости означает, что и сам вектор скорости постоянен. Движение с постоянной скоростью по определению является равномерным и прямолинейным.

• Если прямая параллельна оси времени, то её наклон равен нулю, следовательно, $ v_x = 0 $. Это означает, что точка покоится, что является частным случаем равномерного прямолинейного движения.
• Если прямая наклонена к оси времени, то $ v_x = \text{const} \neq 0 $. Это означает, что точка движется с постоянной ненулевой скоростью.

Ответ: Да, является. Прямая линия на графике зависимости координаты от времени означает, что скорость точки постоянна, что соответствует определению равномерного прямолинейного движения.