Номер 4, страница 44 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 1.6. График скорости равномерного прямолинейного движения. График пути. График координаты. Глава 1. Кинематика точки. Основные понятия кинематики. Кинематика - номер 4, страница 44.

Условие.

4. Какую информацию можно получить, анализируя графики равномерного движения?

Решение.

Решение

Анализ графиков равномерного прямолинейного движения позволяет получить полную информацию о характере движения тела. Равномерное движение — это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути, то есть его скорость постоянна ($v = \text{const}$), а ускорение равно нулю ($a = 0$). Рассмотрим основные типы графиков.

График зависимости координаты от времени x(t)

При равномерном движении зависимость координаты от времени описывается линейным уравнением: $x(t) = x_0 + v_x t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v_x$ — проекция скорости на ось X. Графиком этой зависимости является прямая линия.
Анализируя этот график, можно определить:

- Начальную координату ($x_0$): это точка пересечения графика с осью ординат (осью координат x).

- Координату тела в любой момент времени: для этого нужно найти на оси времени (ось абсцисс) нужный момент и определить соответствующее ему значение координаты на оси ординат.

- Скорость движения ($v_x$): скорость численно равна тангенсу угла наклона графика к оси времени. Чем больше угол наклона (чем круче идет прямая), тем больше модуль скорости. Скорость можно рассчитать по формуле $v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1}$, взяв две любые точки $(t_1, x_1)$ и $(t_2, x_2)$ на графике.

- Направление движения: если график идет вверх (координата со временем увеличивается), то проекция скорости $v_x > 0$, и тело движется в положительном направлении оси X. Если график идет вниз (координата уменьшается), то $v_x < 0$, и тело движется в отрицательном направлении. Если график — горизонтальная прямая, то $v_x = 0$, и тело покоится.

- Время и место встречи двух тел: если на одном чертеже построены графики движения двух тел, то точка пересечения этих графиков соответствует моменту времени и координате, где тела встретились.

График зависимости проекции скорости от времени vₓ(t)

Так как при равномерном движении скорость постоянна ($v_x = \text{const}$), графиком зависимости проекции скорости от времени является прямая линия, параллельная оси времени (оси t).
Анализируя этот график, можно определить:

- Значение скорости: ордината любой точки этого графика показывает значение проекции скорости.

- Направление движения: если график расположен выше оси времени, то $v_x > 0$, движение происходит в положительном направлении. Если ниже оси времени, то $v_x < 0$, движение происходит в отрицательном направлении. Если график совпадает с осью времени, тело покоится ($v_x = 0$).

- Перемещение тела ($\Delta x$): перемещение за промежуток времени от $t_1$ до $t_2$ численно равно площади прямоугольника, ограниченного графиком скорости, осью времени и перпендикулярами к оси времени, проведенными из точек $t_1$ и $t_2$. Перемещение рассчитывается по формуле $\Delta x = v_x \cdot (t_2 - t_1)$.

График зависимости проекции ускорения от времени aₓ(t)

Поскольку при равномерном движении скорость не меняется, ускорение равно нулю ($a_x = 0$). Поэтому график зависимости проекции ускорения от времени представляет собой прямую, совпадающую с осью времени.
Этот график лишь подтверждает, что движение является равномерным.

Ответ:

Анализируя графики равномерного движения, можно получить следующую информацию:
1. Из графика координаты от времени $x(t)$: начальную координату тела, его координату в любой момент времени, модуль и направление скорости, а также определить время и место встречи нескольких тел.
2. Из графика скорости от времени $v_x(t)$: значение и направление скорости (которая постоянна), а также вычислить перемещение тела за любой промежуток времени как площадь под графиком.
3. Из графика ускорения от времени $a_x(t)$: убедиться, что ускорение равно нулю, что является признаком равномерного движения.