Номер 13, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 13, страница 210.
№13 (с. 210)
Условие. №13 (с. 210)
скриншот условия


13. На оси центробежной машины закреплена нить длиной $l=12,5$ см, на конце которой находится маленький шарик (рис. 2.44). Найдите угол $\alpha$ между нитью и вертикалью, если машина вращается с частотой $\nu_1 = 1$ Гц ($\nu_2 = 2$ Гц).
Рис. 2.44
Решение. №13 (с. 210)
Дано:
$l = 12,5 \text{ см}$
$\nu_1 = 1 \text{ Гц}$
$\nu_2 = 2 \text{ Гц}$
Перевод в систему СИ:
$l = 0,125 \text{ м}$
Найти:
$\alpha_1 - ?$
$\alpha_2 - ?$
Решение:
Шарик, вращающийся на нити, движется по окружности в горизонтальной плоскости и представляет собой конический маятник. На шарик действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити к точке подвеса.
Равнодействующая этих сил сообщает шарику центростремительное ускорение $\vec{a_c}$, которое направлено горизонтально к центру окружности.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось Y и горизонтальную ось X:
Ось Y: $T \cos \alpha - mg = 0 \implies T \cos \alpha = mg$ (1)
Ось X: $T \sin \alpha = ma_c$ (2)
Центростремительное ускорение определяется формулой $a_c = \omega^2 r$, где $\omega$ – угловая скорость, а $r$ – радиус окружности. Угловая скорость связана с частотой вращения $\nu$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Радиус окружности, по которой движется шарик, можно выразить через длину нити $l$ и угол $\alpha$: $r = l \sin \alpha$.
Подставив эти выражения в формулу для ускорения, получим:
$a_c = (2\pi\nu)^2 l \sin \alpha = 4\pi^2\nu^2 l \sin \alpha$
Разделим уравнение (2) на уравнение (1):
$\frac{T \sin \alpha}{T \cos \alpha} = \frac{ma_c}{mg} \implies \tan \alpha = \frac{a_c}{g}$
Подставим выражение для $a_c$:
$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4\pi^2\nu^2 l \sin \alpha}{g}$
Это уравнение имеет два возможных решения:
1. $\sin \alpha = 0$, что соответствует $\alpha = 0$. Это решение означает, что шарик висит вертикально.
2. Если $\sin \alpha \neq 0$, то можно сократить обе части уравнения на $\sin \alpha$:
$\frac{1}{\cos \alpha} = \frac{4\pi^2\nu^2 l}{g} \implies \cos \alpha = \frac{g}{4\pi^2\nu^2 l}$
Второе решение физически возможно только при условии $|\cos \alpha| \le 1$, то есть $\frac{g}{4\pi^2\nu^2 l} \le 1$. Из этого неравенства можно найти минимальную (критическую) частоту $\nu_c$, при которой шарик начнет отклоняться от вертикали:
$\nu_c = \sqrt{\frac{g}{4\pi^2 l}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}$
Вычислим значение критической частоты, используя $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$:
$\nu_c = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{9,8 \text{ м/с}^2}{0,125 \text{ м}}} \approx \frac{1}{6,28}\sqrt{78,4} \approx \frac{8,85}{6,28} \approx 1,41 \text{ Гц}$
Теперь рассмотрим каждый случай отдельно.
Для частоты $\nu_1 = 1 \text{ Гц}$
Поскольку частота вращения $\nu_1 = 1 \text{ Гц}$ меньше критической частоты $\nu_c \approx 1,41 \text{ Гц}$, центробежной силы недостаточно для отклонения шарика. Единственным устойчивым положением является вертикальное, то есть $\sin \alpha_1 = 0$.
Ответ: $\alpha_1 = 0^\circ$.
Для частоты $\nu_2 = 2 \text{ Гц}$
Поскольку частота вращения $\nu_2 = 2 \text{ Гц}$ больше критической частоты $\nu_c \approx 1,41 \text{ Гц}$, нить с шариком отклонится на угол $\alpha_2$. Для нахождения этого угла используем второе решение:
$\cos \alpha_2 = \frac{g}{4\pi^2\nu_2^2 l}$
Подставим числовые значения:
$\cos \alpha_2 = \frac{9,8 \text{ м/с}^2}{4\pi^2 (2 \text{ Гц})^2 \cdot 0,125 \text{ м}} = \frac{9,8}{4\pi^2 \cdot 4 \cdot 0,125} = \frac{9,8}{2\pi^2} \approx \frac{9,8}{2 \cdot 9,87} \approx \frac{9,8}{19,74} \approx 0,496$
Отсюда находим угол $\alpha_2$:
$\alpha_2 = \arccos(0,496) \approx 60,26^\circ$
Ответ: $\alpha_2 \approx 60,3^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 210 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №13 (с. 210), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.