Номер 10, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 10, страница 210.

Условие.

10. На рисунке 2.42 показаны графики 1, 2 зависимости модуля силы, удерживающей тело на окружности, от её радиуса. В одном случае это гипербола, а в другом — прямая. Как объяснить это кажущееся противоречие?

Рис. 2.42

Решение.

Решение

Кажущееся противоречие объясняется тем, что графики 1 и 2 описывают два различных физических условия движения тела по окружности. Сила, удерживающая тело на окружности (центростремительная сила), согласно второму закону Ньютона, равна $F = ma_ц$, где $m$ — масса тела, а $a_ц$ — центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение может быть выражено через линейную (тангенциальную) скорость $v$ или через угловую скорость $\omega$:

$a_ц = \frac{v^2}{r}$ или $a_ц = \omega^2 r$, где $r$ — радиус окружности.

Соответственно, для центростремительной силы можно записать два выражения:

1. $F = \frac{mv^2}{r}$

2. $F = m\omega^2 r$

Рассмотрим каждый из графиков, чтобы понять, какому условию движения он соответствует.

График 1 представляет собой гиперболу, что означает обратно пропорциональную зависимость силы $F$ от радиуса $r$, то есть $F \propto \frac{1}{r}$. Такая зависимость следует из формулы $F = \frac{mv^2}{r}$ при условии, что масса тела $m$ и его линейная скорость $v$ являются постоянными величинами ($m = \text{const}$, $v = \text{const}$). В этом случае произведение $F \cdot r = mv^2 = \text{const}$, что и является уравнением гиперболы.

График 2 представляет собой прямую, проходящую через начало координат, что означает прямую пропорциональную зависимость силы $F$ от радиуса $r$, то есть $F \propto r$. Такая зависимость следует из формулы $F = m\omega^2 r$ при условии, что масса тела $m$ и его угловая скорость $\omega$ являются постоянными величинами ($m = \text{const}$, $\omega = \text{const}$). В этом случае отношение $\frac{F}{r} = m\omega^2 = \text{const}$, что является уравнением прямой, проходящей через начало координат.

Таким образом, никакого противоречия нет. Графики описывают зависимость центростремительной силы от радиуса для двух разных случаев движения: с постоянной линейной скоростью (график 1) и с постоянной угловой скоростью (график 2).

Ответ: Противоречия нет, так как графики описывают два разных режима движения тела по окружности. График 1 (гипербола) соответствует движению с постоянной по модулю линейной скоростью ($v = \text{const}$), где сила обратно пропорциональна радиусу ($F = \frac{mv^2}{r}$). График 2 (прямая) соответствует движению с постоянной угловой скоростью ($\omega = \text{const}$), где сила прямо пропорциональна радиусу ($F = m\omega^2 r$).