Номер 3, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 2. Законы механики Ньютона. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Упражнение 7 - номер 3, страница 209.

Условие.

3. Координата тела массой $m = 0,1 \text{ кг}$ меняется в зависимости от времени по закону $x = 15 \text{ м/с}^2 \cdot t^2 + 2 \text{ м/с} \cdot t$. Найдите проекцию на ось $\text{X}$ силы, действующей на тело.

Решение.

Дано:

Масса тела: $m = 0,1$ кг

Закон изменения координаты тела от времени: $x(t) = 15t^2 + 2t$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Проекцию на ось X силы, действующей на тело: $F_x$

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, проекция силы на ось X ($F_x$) связана с проекцией ускорения ($a_x$) и массой тела ($m$) следующим соотношением:

$F_x = m \cdot a_x$

Проекция ускорения тела $a_x$ является второй производной от координаты $x$ по времени $t$. Найдем ее, последовательно находя первую и вторую производные.

1. Находим проекцию скорости $v_x$ как первую производную от координаты $x(t)$ по времени $t$:

$v_x(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(15t^2 + 2t)$

Применяя правила дифференцирования, получаем:

$v_x(t) = 15 \cdot 2t + 2 = 30t + 2$ (в м/с)

2. Находим проекцию ускорения $a_x$ как первую производную от скорости $v_x(t)$ по времени $t$:

$a_x(t) = v'_x(t) = \frac{d}{dt}(30t + 2)$

$a_x(t) = 30$ (в м/с²)

Ускорение тела постоянно и не зависит от времени. Его проекция на ось X равна $a_x = 30$ м/с².

3. Теперь можем вычислить проекцию силы, подставив известные значения массы и ускорения в формулу второго закона Ньютона:

$F_x = 0,1 \text{ кг} \cdot 30 \text{ м/с²} = 3 \text{ Н}$

Ответ: проекция силы, действующей на тело, на ось Х равна 3 Н.