Номер 7, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 7, страница 209.
№7 (с. 209)
Условие. №7 (с. 209)
скриншот условия


7. Невесомый стержень изогнут под углом $\alpha = 30^{\circ}$ (рис. 2.39). На конце участка стержня AB длиной 80 см закреплён маленький шарик массой 1 кг. Система вращается вокруг вертикального участка стержня так, что скорость шарика равна 2 м/с. С какой по модулю силой и в каком направлении стержень действует на шарик?
Рис. 2.39
Решение. №7 (с. 209)
Дано:
Угол наклона стержня: $\alpha = 30^\circ$
Длина участка стержня AB: $L = 80 \text{ см}$
Масса шарика: $m = 1 \text{ кг}$
Скорость шарика: $v = 2 \text{ м/с}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$
Перевод в систему СИ:
$L = 0.8 \text{ м}$
Найти:
Модуль силы $F$ и ее направление, с которой стержень действует на шарик.
Решение:
На шарик действуют две силы: сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила реакции стержня $\vec{F}$. Поскольку шарик совершает равномерное движение по окружности в горизонтальной плоскости, его ускорение является центростремительным ($\vec{a_ц}$) и направлено горизонтально к оси вращения.
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:
$m\vec{a_ц} = m\vec{g} + \vec{F}$
Для решения задачи введем систему координат. Направим ось OY вертикально вверх, а ось OX – горизонтально к центру окружности, по которой движется шарик. Спроецируем уравнение второго закона Ньютона на эти оси:
Проекция на ось OY: $F_y - mg = 0$ (так как по вертикали шарик не движется).
Проекция на ось OX: $F_x = m a_ц$.
Из проекции на ось OY найдем вертикальную составляющую силы реакции стержня:
$F_y = mg$
Для нахождения горизонтальной составляющей силы $F_x$ необходимо определить центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{r}$, где $r$ – радиус окружности. Из геометрии системы (см. рис. 2.39) видно, что радиус вращения шарика равен:
$r = L \sin(\alpha)$
Тогда горизонтальная составляющая силы реакции стержня:
$F_x = m \frac{v^2}{L \sin(\alpha)}$
Теперь можно вычислить числовые значения для обеих составляющих силы.
С какой по модулю силой стержень действует на шарик?
Найдем значения вертикальной и горизонтальной составляющих силы $\vec{F}$:
$F_y = 1 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 9.8 \text{ Н}$
$F_x = 1 \text{ кг} \cdot \frac{(2 \text{ м/с})^2}{0.8 \text{ м} \cdot \sin(30^\circ)} = \frac{4}{0.8 \cdot 0.5} = \frac{4}{0.4} = 10 \text{ Н}$
Модуль силы $\vec{F}$ найдем как гипотенузу в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются $F_x$ и $F_y$:
$F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{(10 \text{ Н})^2 + (9.8 \text{ Н})^2} = \sqrt{100 + 96.04} = \sqrt{196.04} \approx 14.0 \text{ Н}$
Ответ: Модуль силы, с которой стержень действует на шарик, составляет приблизительно $14.0 \text{ Н}$.
В каком направлении стержень действует на шарик?
Направление силы $\vec{F}$ можно охарактеризовать углом $\beta$, который она составляет с вертикалью. Тангенс этого угла равен отношению горизонтальной составляющей силы к вертикальной:
$\tan(\beta) = \frac{F_x}{F_y} = \frac{10 \text{ Н}}{9.8 \text{ Н}} \approx 1.02$
Найдем сам угол:
$\beta = \arctan(1.02) \approx 45.6^\circ$
Таким образом, сила, действующая на шарик со стороны стержня, направлена вверх и к оси вращения под углом примерно $45.6^\circ$ к вертикали. Стоит отметить, что этот угол не равен углу наклона стержня $\alpha=30^\circ$, что говорит о том, что сила реакции направлена не вдоль стержня. Это возможно, так как жесткий стержень, в отличие от нити, может оказывать воздействие не только вдоль своей оси.
Ответ: Сила направлена вверх и к оси вращения под углом приблизительно $45.6^\circ$ к вертикали.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 209 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №7 (с. 209), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.