Номер 9, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 9, страница 210.
№9 (с. 210)
Условие. №9 (с. 210)
скриншот условия


9. На рисунке 2.41 изображена система движущихся тел, имеющих массы $m_1 = m$, $m_2 = 4m$, $m_3 = m$. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$. Трение отсутствует. Определите силы натяжения нитей.
Рис. 2.41
Решение. №9 (с. 210)
Дано:
$m_1 = m$
$m_2 = 4m$
$m_3 = m$
$\alpha = 30^\circ$
Трение отсутствует
Найти:
$T_1, T_2$ - силы натяжения нитей.
Решение:
В данной системе два тела ($m_1$ и $m_3$) соединены отдельными нерастяжимыми и невесомыми нитями с подвижным блоком, к которому подвешен груз массой $m_2$. Будем считать, что нити прикреплены к оси подвижного блока, и он движется поступательно вместе с грузом $m_2$. Примем, что неподвижные блоки и нити идеальны (невесомы и трение в них отсутствует).
Поскольку нити нерастяжимы и прикреплены к одной точке (оси блока), то перемещение грузов $m_1$ (по горизонтали) и $m_3$ (вдоль наклонной плоскости) будет равно перемещению груза $m_2$ (по вертикали). Следовательно, их ускорения равны по модулю. Обозначим это ускорение как $a$.
Обозначим силу натяжения нити, связанной с грузом $m_1$, как $T_1$, а с грузом $m_3$ — как $T_2$.
Предположим, что система движется так, что груз $m_2$ опускается вниз. Тогда груз $m_1$ движется вправо, а груз $m_3$ — вверх по наклонной плоскости. Запишем второй закон Ньютона для каждого тела в проекциях на направление их движения.
Для тела $m_1$ (движение по горизонтали):
$T_1 = m_1 a$ (1)
Для тела $m_3$ (движение вдоль наклонной плоскости, ось направлена вверх по плоскости):
$T_2 - m_3 g \sin \alpha = m_3 a$ (2)
Для тела $m_2$ (движение по вертикали, ось направлена вниз). Будем считать, что силы натяжения $T_1$ и $T_2$ от нитей действуют на ось блока вертикально вверх.
$m_2 g - (T_1 + T_2) = m_2 a$ (3)
Получили систему из трех уравнений с тремя неизвестными: $T_1, T_2, a$. Решим её.
Из уравнений (1) и (2) выразим силы натяжения $T_1$ и $T_2$ через ускорение $a$:
$T_1 = m_1 a$
$T_2 = m_3 a + m_3 g \sin \alpha$
Подставим эти выражения в уравнение (3):
$m_2 g - (m_1 a + m_3 a + m_3 g \sin \alpha) = m_2 a$
Сгруппируем слагаемые, чтобы найти ускорение $a$:
$m_2 g - m_3 g \sin \alpha = m_1 a + m_2 a + m_3 a$
$g(m_2 - m_3 \sin \alpha) = a(m_1 + m_2 + m_3)$
$a = \frac{g(m_2 - m_3 \sin \alpha)}{m_1 + m_2 + m_3}$
Подставим значения из условия: $m_1 = m, m_2 = 4m, m_3 = m, \alpha = 30^\circ$ (следовательно, $\sin 30^\circ = 0.5$):
$a = \frac{g(4m - m \cdot 0.5)}{m + 4m + m} = \frac{g(3.5m)}{6m} = \frac{3.5}{6} g = \frac{7}{12} g$
Так как $a > 0$, наше предположение о направлении движения было верным.
Теперь найдем силы натяжения нитей, подставив найденное ускорение в выражения для $T_1$ и $T_2$.
Сила натяжения нити, соединенной с телом $m_1$:
$T_1 = m_1 a = m \cdot \frac{7}{12} g = \frac{7}{12} mg$
Сила натяжения нити, соединенной с телом $m_3$:
$T_2 = m_3 a + m_3 g \sin \alpha = m \cdot \frac{7}{12} g + m g \cdot 0.5 = (\frac{7}{12} + \frac{1}{2}) mg = (\frac{7}{12} + \frac{6}{12}) mg = \frac{13}{12} mg$
Ответ: сила натяжения нити, соединенной с телом $m_1$, равна $T_1 = \frac{7}{12} mg$; сила натяжения нити, соединенной с телом $m_3$, равна $T_2 = \frac{13}{12} mg$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 210 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №9 (с. 210), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.