Номер 11, страница 210 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 11, страница 210.
№11 (с. 210)
Условие. №11 (с. 210)
скриншот условия


11. Конус с углом раствора $2\alpha$ вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\omega$ (рис. 2.43). В конусе находится шарик массой $\text{m}$, прикреплённый к внутренней поверхности конуса с помощью нити. Радиус окружности, по которой обращается шарик, равен $\text{R}$. Найдите силу натяжения нити $\text{T}$ и силу давления шарика $\text{P}$ на поверхность конуса. Трение не учитывать.
Рис. 2.43
Решение. №11 (с. 210)
Дано:
Угол раствора конуса: $2\alpha$
Угловая скорость вращения: $\omega$
Масса шарика: $m$
Радиус вращения шарика: $R$
Найти:
Силу натяжения нити $T$
Силу давления шарика на поверхность конуса $P$
Решение:
Шарик движется равномерно по горизонтальной окружности радиусом $R$. Его ускорение является центростремительным, направлено горизонтально к центру окружности (оси вращения) и по величине равно $a_c = \omega^2 R$.
На шарик действуют три силы:
- Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
- Сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити (параллельно образующей конуса).
- Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная перпендикулярно внутренней поверхности конуса.
По третьему закону Ньютона, сила давления $P$, которую шарик оказывает на поверхность конуса, равна по модулю и противоположна по направлению силе нормальной реакции $\vec{N}$. Таким образом, $P = N$.
Введем систему координат: ось $OY$ направим вертикально вверх вдоль оси вращения конуса, а ось $OX$ — горизонтально от оси вращения к шарику.
Определим углы, под которыми действуют силы. Угол между образующей конуса и вертикальной осью $OY$ равен $\alpha$. Следовательно, сила натяжения $\vec{T}$ образует угол $\alpha$ с осью $OY$. Сила нормальной реакции $\vec{N}$ перпендикулярна образующей, поэтому она образует угол $\alpha$ с горизонтальной осью $OX$.
Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:
$\sum \vec{F} = m\vec{a}_c$
Проекция на ось $OX$:
$T_x + N_x = m a_c$
$T \sin\alpha + N \cos\alpha = m \omega^2 R$ (1)
Проекция на ось $OY$ (движения в этом направлении нет, $a_y=0$):
$T_y + N_y - mg = 0$
$T \cos\alpha + N \sin\alpha = mg$ (2)
Получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными $T$ и $N$. Решим ее. Для нахождения $N$ умножим уравнение (1) на $\cos\alpha$, а уравнение (2) на $\sin\alpha$ и вычтем второе из первого:
$(T \sin\alpha \cos\alpha + N \cos^2\alpha) - (T \cos\alpha \sin\alpha + N \sin^2\alpha) = m \omega^2 R \cos\alpha - mg \sin\alpha$
$N(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) = m(\omega^2 R \cos\alpha - g \sin\alpha)$
Используя формулу косинуса двойного угла $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$, получаем:
$N \cos(2\alpha) = m(\omega^2 R \cos\alpha - g \sin\alpha)$
Отсюда находим $N$ и, соответственно, $P$:
$P = N = \frac{m(\omega^2 R \cos\alpha - g \sin\alpha)}{\cos(2\alpha)}$
Для нахождения $T$ умножим уравнение (1) на $\sin\alpha$, а уравнение (2) на $\cos\alpha$ и вычтем первое из второго:
$(T \cos^2\alpha + N \sin\alpha \cos\alpha) - (T \sin^2\alpha + N \sin\alpha \cos\alpha) = mg \cos\alpha - m \omega^2 R \sin\alpha$
$T(\cos^2\alpha - \sin^2\alpha) = m(g \cos\alpha - \omega^2 R \sin\alpha)$
$T \cos(2\alpha) = m(g \cos\alpha - \omega^2 R \sin\alpha)$
Отсюда находим силу натяжения нити $T$:
$T = \frac{m(g \cos\alpha - \omega^2 R \sin\alpha)}{\cos(2\alpha)}$
Ответ:
Сила натяжения нити $T = \frac{m(g \cos\alpha - \omega^2 R \sin\alpha)}{\cos(2\alpha)}$
Сила давления шарика на поверхность конуса $P = \frac{m(\omega^2 R \cos\alpha - g \sin\alpha)}{\cos(2\alpha)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 210 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №11 (с. 210), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.