Номер 6, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 6, страница 209.

Условие.

6. К концу невесомого стержня длиной $1 \text{ м}$ прикреплён небольшой шарик массой $0,1 \text{ кг}$; другой конец стержня закреплён на горизонтальной оси. Стержень равномерно вращается в вертикальной плоскости. С какой по модулю силой и в каком направлении шарик действует на стержень при прохождении наивысшей точки траектории, если скорость шарика: $6 \text{ м/с}$; $3,2 \text{ м/с}$; $1 \text{ м/с}$?

Решение.

Дано:

Длина стержня, $L = 1$ м
Масса шарика, $m = 0,1$ кг
Скорости шарика в наивысшей точке траектории:
$v_1 = 6$ м/с
$v_2 = 3,2$ м/с
$v_3 = 1$ м/с
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Найти:

Силу $F'$, с которой шарик действует на стержень (модуль и направление) для каждой из скоростей.

Решение:

Рассмотрим шарик в наивысшей точке траектории. На него действуют две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции стержня $N$, направленная вдоль стержня. Выберем положительное направление оси OY вертикально вниз, к центру вращения.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил, приложенных к телу, равна произведению его массы на центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{L}$, которое в верхней точке также направлено вниз.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось OY:
$mg + N = m a_ц$
$mg + N = m \frac{v^2}{L}$

Отсюда можем выразить силу $N$, с которой стержень действует на шарик:
$N = m \frac{v^2}{L} - mg = m (\frac{v^2}{L} - g)$

По третьему закону Ньютона, сила $F'$, с которой шарик действует на стержень, равна по модулю силе $N$ и направлена в противоположную сторону ($F' = -N$).

Если вычисленное значение $N$ окажется положительным ($N > 0$), это означает, что сила $N$ сонаправлена с осью OY (направлена вниз). В этом случае стержень растянут. Сила $F'$, с которой шарик действует на стержень, будет направлена вверх.

Если значение $N$ окажется отрицательным ($N < 0$), это означает, что сила $N$ направлена против оси OY (вверх). В этом случае стержень сжат. Сила $F'$, с которой шарик действует на стержень, будет направлена вниз.

Теперь рассчитаем значения для каждого случая.

Для скорости v = 6 м/с

$N_1 = 0,1 \cdot (\frac{6^2}{1} - 9,8) = 0,1 \cdot (36 - 9,8) = 0,1 \cdot 26,2 = 2,62$ Н.

Так как $N_1 > 0$, стержень растянут и действует на шарик с силой, направленной вниз. Следовательно, шарик действует на стержень с силой $F'_1$ того же модуля, направленной вверх.

Ответ: $2,62$ Н, направлена вверх.

Для скорости v = 3,2 м/с

$N_2 = 0,1 \cdot (\frac{3,2^2}{1} - 9,8) = 0,1 \cdot (10,24 - 9,8) = 0,1 \cdot 0,44 = 0,044$ Н.

Так как $N_2 > 0$, стержень растянут и действует на шарик с силой, направленной вниз. Следовательно, шарик действует на стержень с силой $F'_2$ того же модуля, направленной вверх.

Ответ: $0,044$ Н, направлена вверх.

Для скорости v = 1 м/с

$N_3 = 0,1 \cdot (\frac{1^2}{1} - 9,8) = 0,1 \cdot (1 - 9,8) = 0,1 \cdot (-8,8) = -0,88$ Н.

Так как $N_3 < 0$, стержень сжат, а сила его реакции $N_3$ направлена вверх. Модуль этой силы равен $|N_3| = 0,88$ Н. Следовательно, шарик действует на стержень с силой $F'_3$ того же модуля, но направленной вниз.

Ответ: $0,88$ Н, направлена вниз.