Номер 8, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 8, страница 209.

Условие.

8. Найдите модули ускорения грузов и сил натяжения нитей для системы грузов, изображённой на рисунке 2.40. Массой нитей и блока, а также трением в оси блока пренебречь. Массы грузов соответственно равны 1, 2 и 3 кг.

Рис. 2.40

Решение.

Дано

$m_1 = 1$ кг
$m_2 = 2$ кг
$m_3 = 3$ кг
Ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с²

Найти:

$a$ - модуль ускорения грузов
$T_1$ - сила натяжения нити, перекинутой через блок
$T_2$ - сила натяжения нити, соединяющей грузы $m_2$ и $m_3$

Решение

Поскольку нити нерастяжимы и невесомы, а трением в блоке можно пренебречь, все грузы будут двигаться с одинаковым по модулю ускорением $a$.

Сравним массы по обе стороны от блока: масса слева $M_L = m_2 + m_3 = 2 + 3 = 5$ кг, масса справа $M_R = m_1 = 1$ кг. Так как $M_L > M_R$, грузы $m_2$ и $m_3$ будут опускаться, а груз $m_1$ — подниматься.

Запишем второй закон Ньютона для системы в целом. Результирующая внешняя сила, вызывающая движение, равна разности сил тяжести: $F_{ext} = (m_2 + m_3)g - m_1g$. Эта сила сообщает ускорение $a$ всей массе системы $M_{total} = m_1 + m_2 + m_3$.
$F_{ext} = M_{total} \cdot a \implies (m_2 + m_3 - m_1)g = (m_1 + m_2 + m_3)a$

Из этого уравнения выразим модуль ускорения $a$:
$a = \frac{m_2 + m_3 - m_1}{m_1 + m_2 + m_3}g = \frac{2 \text{ кг} + 3 \text{ кг} - 1 \text{ кг}}{1 \text{ кг} + 2 \text{ кг} + 3 \text{ кг}} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{4}{6} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{2}{3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \approx 6.53$ м/с².

Для нахождения сил натяжения нитей запишем второй закон Ньютона для отдельных грузов, выбрав направление движения в качестве положительного.

Для груза $m_1$, движущегося вверх с ускорением $a$:
$T_1 - m_1g = m_1a \implies T_1 = m_1(g + a)$
$T_1 = 1 \text{ кг} \cdot (9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + \frac{2}{3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 1 \cdot \frac{5}{3} \cdot 9.8 \text{ Н} = \frac{49}{3} \text{ Н} \approx 16.33$ Н.

Для груза $m_3$, движущегося вниз с ускорением $a$:
$m_3g - T_2 = m_3a \implies T_2 = m_3(g - a)$
$T_2 = 3 \text{ кг} \cdot (9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} - \frac{2}{3} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) = 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot 9.8 \text{ Н} = 9.8$ Н.

Модули ускорения грузов

Все грузы движутся с одинаковым по модулю ускорением $a \approx 6.53$ м/с².
Ответ: Модуль ускорения каждого груза равен приблизительно $6.53$ м/с².

Силы натяжения нитей

Сила натяжения нити, перекинутой через блок, равна $T_1 \approx 16.33$ Н.
Сила натяжения нити, соединяющей грузы $m_2$ и $m_3$, равна $T_2 = 9.8$ Н.
Ответ: Сила натяжения верхней нити $T_1 \approx 16.33$ Н, сила натяжения нижней нити $T_2 = 9.8$ Н.