Номер 5, страница 209 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 7. Параграф 2.14. Примеры решения задач. Глава 2. Законы механики Ньютона. Динамика - номер 5, страница 209.

Условие.

5. Во время автомобильной катастрофы машина, двигавшаяся со скоростью $v = 54 \text{ км/ч}$, налетела на бетонную стену. При этом передняя часть машины смялась так, что её длина уменьшилась на $l_1 = 0,5 \text{ м}$. Какая постоянная сила должна действовать на пассажира со стороны ремня безопасности, чтобы он не разбил головой ветровое стекло? Расстояние от головы пассажира до ветрового стекла $l_2 = 0,5 \text{ м}$. Масса пассажира $m = 60 \text{ кг}$.

Решение.

Дано:

Скорость автомобиля: $v = 54$ км/ч

Уменьшение длины передней части машины: $l_1 = 0,5$ м

Расстояние от головы пассажира до ветрового стекла: $l_2 = 0,5$ м

Масса пассажира: $m = 60$ кг

Перевод в систему СИ:

$v = 54 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15$ м/с

Найти:

Сила, действующая на пассажира со стороны ремня безопасности: $F - ?$

Решение:

Будем рассматривать движение в системе отсчета, связанной с землей. В момент начала столкновения и пассажир, и автомобиль имеют скорость $v$. После полной остановки их скорость равна нулю.

Автомобиль останавливается, пройдя путь, равный деформации его передней части, то есть $l_1$. Пассажир, чтобы не удариться о ветровое стекло, должен остановиться. Его движение вперед относительно салона автомобиля не должно превышать $l_2$. Таким образом, полный путь торможения пассажира относительно земли складывается из пути торможения самого автомобиля и допустимого смещения пассажира внутри салона:

$S = l_1 + l_2$

Для решения задачи воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Работа, совершаемая силой ремня безопасности, идет на изменение кинетической энергии пассажира.

$A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}$

Начальная кинетическая энергия пассажира:

$E_{k1} = \frac{mv^2}{2}$

Конечная кинетическая энергия пассажира равна нулю, так как он останавливается:

$E_{k2} = 0$

Работа силы $F$, совершаемая на пути $S$, определяется как $A = -F \cdot S$. Знак "минус" указывает на то, что сила торможения направлена против движения.

Приравниваем работу и изменение кинетической энергии:

$-F \cdot S = 0 - \frac{mv^2}{2}$

$-F \cdot (l_1 + l_2) = -\frac{mv^2}{2}$

Отсюда выражаем силу $F$:

$F = \frac{mv^2}{2(l_1 + l_2)}$

Подставим числовые значения:

$l_1 + l_2 = 0,5 \text{ м} + 0,5 \text{ м} = 1 \text{ м}$

$F = \frac{60 \text{ кг} \cdot (15 \text{ м/с})^2}{2 \cdot 1 \text{ м}} = \frac{60 \cdot 225}{2} = 30 \cdot 225 = 6750 \text{ Н}$

Ответ: Постоянная сила, которая должна действовать на пассажира, равна $6750$ Н.