Номер 3, страница 258 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Параграф 3.15. Сила сопротивления при движении тел в жидкостях и газах. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 3, страница 258.

Условие.

3. Почему воздушный шар не конструируют в виде воздушного куба?

Решение.

Решение

Воздушный шар не конструируют в виде куба по нескольким фундаментальным физическим и инженерным причинам. Сферическая форма является оптимальной для летательного аппарата легче воздуха.

1. Равномерное распределение давления.

Горячий воздух внутри оболочки шара создает избыточное давление, которое действует изнутри на стенки. Сила этого давления всегда направлена перпендикулярно поверхности. В сферической оболочке это давление вызывает равномерное натяжение материала по всей площади. В кубе же давление на плоские грани привело бы к их выгибанию наружу, а наибольшие напряжения сконцентрировались бы в углах и на ребрах. Эти точки концентрации напряжений стали бы слабыми местами, где материал оболочки, скорее всего, разорвался бы.

2. Оптимальное соотношение объема к площади поверхности.

Среди всех трехмерных фигур сфера обладает наименьшей площадью поверхности при заданном объеме. Это свойство крайне важно для воздушного шара по двум причинам:

• Экономия материала и снижение веса: Для вмещения одного и того же объема горячего воздуха на оболочку шара сферической формы потребуется меньше ткани, чем на оболочку в форме куба. Меньшее количество материала означает меньший вес самой оболочки, что напрямую влияет на подъемную силу: чем легче шар, тем больший груз он может поднять.
• Минимизация теплопотерь: Подъемная сила шара создается за счет разницы плотностей горячего воздуха внутри и холодного снаружи. Шар постоянно теряет тепло через свою поверхность. Чем меньше площадь поверхности, тем медленнее остывает воздух внутри. Сферическая форма, имея минимальную площадь, обеспечивает наименьшие теплопотери, что позволяет экономить топливо, необходимое для подогрева воздуха.

Математически это можно доказать, сравнив площади поверхности сферы и куба одинакового объема $V$.

Для куба со стороной $a$ объем $V = a^3$, а площадь поверхности $S_{куба} = 6a^2$. Выразив $a$ через $V$ ($a = \sqrt[3]{V}$), получаем: $S_{куба} = 6(\sqrt[3]{V})^2 = 6V^{2/3}$.

Для сферы радиусом $R$ объем $V = \frac{4}{3}\pi R^3$, а площадь поверхности $S_{сферы} = 4\pi R^2$. Выразив $R$ через $V$ ($R = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$), получаем: $S_{сферы} = 4\pi (\sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}})^2 = \sqrt[3]{36\pi}V^{2/3} \approx 4.84V^{2/3}$.

Сравнивая коэффициенты, видим, что $6 > 4.84$. Площадь поверхности куба примерно на $24\%$ больше площади поверхности сферы того же объема.

3. Аэродинамика и устойчивость.

Хотя воздушные шары не являются скоростными аппаратами, они подвержены влиянию ветра. Сферическая (или каплевидная) форма обладает значительно меньшим аэродинамическим сопротивлением по сравнению с кубом. Кубическая форма создавала бы большие завихрения и была бы крайне неустойчивой в полете, особенно при порывах ветра.

4. Технология изготовления.

Изготовить прочную и герметичную оболочку кубической формы из полос ткани значительно сложнее, чем сферическую. Швы на ребрах и в углах куба были бы подвержены огромным и неравномерным нагрузкам, что сделало бы конструкцию ненадежной.

Таким образом, сферическая форма воздушного шара — это не дань традиции, а результат выбора наиболее эффективной, безопасной и экономичной конструкции, продиктованной законами физики.

Ответ: Воздушный шар не конструируют в виде куба, потому что сферическая форма обеспечивает равномерное распределение давления и не имеет точек концентрации напряжений (в отличие от углов и ребер куба), обладает наименьшей площадью поверхности при том же объеме (что уменьшает вес оболочки и теплопотери), а также имеет лучшие аэродинамические характеристики и более проста в изготовлении.