Номер 5, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 8. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 5, страница 271.
№5 (с. 271)
Условие. №5 (с. 271)
скриншот условия

5. Спутник движется вокруг Земли на расстоянии $\text{H}$ от её поверхности. Радиус Земли $R_0 \gg H$. Определите период обращения спутника. Орбиту считать круговой.
Решение. №5 (с. 271)
Дано:
Высота спутника над поверхностью Земли: $H$
Радиус Земли: $R_0$
Масса Земли: $M$
Масса спутника: $m$
Гравитационная постоянная: $G$
Ускорение свободного падения на поверхности Земли: $g$
Условие: $R_0 \gg H$
Найти:
Период обращения спутника $T$.
Решение:
Спутник движется по круговой орбите под действием силы всемирного тяготения, которая сообщает ему центростремительное ускорение. Согласно второму закону Ньютона, сила тяготения равна произведению массы спутника на его центростремительное ускорение:
$F_г = ma_ц$
Сила всемирного тяготения, действующая на спутник, определяется по формуле:
$F_г = G \frac{M m}{r^2}$
где $r$ — радиус орбиты спутника. Радиус орбиты равен сумме радиуса Земли $R_0$ и высоты спутника над поверхностью $H$:
$r = R_0 + H$
Центростремительное ускорение спутника выражается через его линейную скорость $v$ и радиус орбиты $r$:
$a_ц = \frac{v^2}{r} = \frac{v^2}{R_0+H}$
Приравняем силу тяготения и произведение массы на центростремительное ускорение:
$G \frac{M m}{(R_0+H)^2} = m \frac{v^2}{R_0+H}$
Отсюда можно выразить квадрат скорости спутника:
$v^2 = G \frac{M}{R_0+H}$
Период обращения $T$ — это время, за которое спутник совершает один полный оборот. Он связан со скоростью и длиной орбиты $L = 2\pi r$ соотношением:
$T = \frac{L}{v} = \frac{2\pi r}{v} = \frac{2\pi (R_0+H)}{v}$
Выразим отсюда скорость $v = \frac{2\pi (R_0+H)}{T}$ и подставим в уравнение для квадрата скорости:
$\left(\frac{2\pi (R_0+H)}{T}\right)^2 = G \frac{M}{R_0+H}$
$\frac{4\pi^2 (R_0+H)^2}{T^2} = \frac{GM}{R_0+H}$
Выразим период $T$:
$T^2 = \frac{4\pi^2 (R_0+H)^3}{GM}$
$T = 2\pi \sqrt{\frac{(R_0+H)^3}{GM}}$
Это точная формула для периода обращения. Теперь воспользуемся условием задачи $R_0 \gg H$. Это означает, что высота $H$ очень мала по сравнению с радиусом Земли $R_0$, поэтому можно сделать приближение:
$R_0 + H \approx R_0$
Подставим это приближение в формулу для периода:
$T \approx 2\pi \sqrt{\frac{R_0^3}{GM}}$
Для удобства выразим произведение $GM$ через ускорение свободного падения на поверхности Земли $g$. По определению, $g$ — это ускорение, сообщаемое силой тяжести телу у поверхности Земли:
$mg = G \frac{M m}{R_0^2}$
Отсюда получаем: $g = \frac{GM}{R_0^2}$ или $GM = gR_0^2$.
Подставим это выражение в формулу для периода:
$T \approx 2\pi \sqrt{\frac{R_0^3}{gR_0^2}} = 2\pi \sqrt{\frac{R_0}{g}}$
Ответ: $T \approx 2\pi \sqrt{\frac{R_0}{g}}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 271 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №5 (с. 271), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.