Номер 9, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 9, страница 272.

Условие.

9. На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии $R = 50 \text{ см}$ от оси вращения лежит груз. Коэффициент трения груза о платформу $\mu = 0,05$. При какой частоте вращения груз начнёт скользить?

Решение.

Дано:

$R = 50$ см
$\mu = 0,05$
Примем ускорение свободного падения $g \approx 10$ м/с²

$R = 0,5$ м

Найти:
$\nu$ — ?

Решение:

Когда платформа вращается, на груз действует сила трения покоя $F_{тр}$, которая направлена к центру вращения и сообщает грузу центростремительное ускорение $a_ц$. Согласно второму закону Ньютона, $F_{тр} = ma_ц$.

По вертикали на груз действуют сила тяжести $mg$ и сила нормальной реакции опоры $N$. Так как движение происходит в горизонтальной плоскости, эти силы уравновешивают друг друга: $N = mg$.

Груз начнёт скользить, когда центростремительная сила, необходимая для его удержания на окружности, станет равна максимальной силе трения покоя $F_{тр.макс}$.

Максимальная сила трения покоя равна $F_{тр.макс} = \mu N = \mu mg$.

Центростремительное ускорение выражается через частоту вращения $\nu$ как $a_ц = \omega^2 R = (2\pi\nu)^2 R = 4\pi^2\nu^2 R$.

Условие начала скольжения:
$ma_ц = F_{тр.макс}$
$m \cdot 4\pi^2\nu^2 R = \mu mg$

Сократим массу $m$ в обеих частях уравнения:
$4\pi^2\nu^2 R = \mu g$

Выразим из этого уравнения частоту $\nu$:
$\nu^2 = \frac{\mu g}{4\pi^2 R}$
$\nu = \sqrt{\frac{\mu g}{4\pi^2 R}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{\mu g}{R}}$

Подставим числовые значения и произведём расчёт:
$\nu = \frac{1}{2 \cdot 3,14}\sqrt{\frac{0,05 \cdot 10 \, м/с^2}{0,5 \, м}} = \frac{1}{6,28}\sqrt{\frac{0,5}{0,5}} = \frac{1}{6,28}\sqrt{1} \approx 0,159 \, с^{-1} \approx 0,16 \, Гц$

Ответ: груз начнёт скользить при частоте вращения примерно $0,16$ Гц.