Номер 10, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 8. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 10, страница 272.
№10 (с. 272)
Условие. №10 (с. 272)
скриншот условия

10. За какое время первоначально покоившееся тело соскользнёт с наклонной плоскости высотой $h = 3,0$ м, наклонённой под углом $\alpha = 30^\circ$ к горизонту, если при угле наклона плоскости к горизонту $\beta = 10^\circ$ оно движется равномерно?
Решение. №10 (с. 272)
Дано:
$h = 3,0 \text{ м}$
$\alpha = 30°$
$\beta = 10°$
$v_0 = 0 \text{ м/с}$
$g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$
Найти:
$t$ - ?
Решение:
Решение задачи можно разделить на два этапа. Сначала, используя данные о равномерном движении тела при угле наклона $\beta$, мы найдем коэффициент трения скольжения $\mu$. Затем, зная коэффициент трения, мы рассчитаем ускорение тела и время его соскальзывания с плоскости при угле наклона $\alpha$.
1. Нахождение коэффициента трения.
Когда тело движется равномерно (с постоянной скоростью), его ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю. Выберем систему координат, в которой ось Ox направлена вдоль наклонной плоскости вниз, а ось Oy — перпендикулярно ей вверх.
На тело действуют: сила тяжести $mg$, сила нормальной реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F_{тр}$.
Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на оси для угла $\beta=10°$:
На ось Oy: $N - mg \cos\beta = 0 \implies N = mg \cos\beta$
На ось Ox: $mg \sin\beta - F_{тр} = 0 \implies F_{тр} = mg \sin\beta$
Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр} = \mu N$. Подставив в это выражение найденные значения $N$ и $F_{тр}$, получим:
$\mu mg \cos\beta = mg \sin\beta$
Сократив массу $m$ и ускорение свободного падения $g$, найдем коэффициент трения:
$\mu = \frac{\sin\beta}{\cos\beta} = \tan\beta$
2. Нахождение времени соскальзывания.
Теперь рассмотрим движение тела по наклонной плоскости с углом $\alpha = 30°$. Тело начинает движение из состояния покоя ($v_0 = 0$), поэтому оно движется равноускоренно. Запишем второй закон Ньютона для этого случая:
На ось Oy: $N' - mg \cos\alpha = 0 \implies N' = mg \cos\alpha$
На ось Ox: $mg \sin\alpha - F'_{тр} = ma$, где $a$ — ускорение тела.
Сила трения $F'_{тр} = \mu N' = \mu mg \cos\alpha$. Подставим это выражение в уравнение для оси Ox:
$mg \sin\alpha - \mu mg \cos\alpha = ma$
Сократив массу $m$, найдем ускорение тела:
$a = g(\sin\alpha - \mu \cos\alpha)$
Подставим ранее найденное выражение для $\mu = \tan\beta$:
$a = g(\sin\alpha - \tan\beta \cos\alpha)$
Длина наклонной плоскости $L$ связана с ее высотой $h$ и углом наклона $\alpha$ соотношением $L = \frac{h}{\sin\alpha}$.
Так как тело начинает движение из состояния покоя, путь, пройденный телом, равен $L = \frac{at^2}{2}$. Отсюда можем выразить время движения $t$:
$t = \sqrt{\frac{2L}{a}}$
Подставим выражения для $L$ и $a$:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot \frac{h}{\sin\alpha}}{g(\sin\alpha - \tan\beta \cos\alpha)}} = \sqrt{\frac{2h}{g \sin\alpha (\sin\alpha - \tan\beta \cos\alpha)}}$
Теперь подставим числовые значения:
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,0}{9,8 \cdot \sin(30°) \cdot (\sin(30°) - \tan(10°) \cdot \cos(30°))}}$
$t = \sqrt{\frac{6}{9,8 \cdot 0,5 \cdot (0,5 - 0,1763 \cdot 0,8660)}} \approx \sqrt{\frac{6}{4,9 \cdot (0,5 - 0,1527)}} = \sqrt{\frac{6}{4,9 \cdot 0,3473}} \approx \sqrt{\frac{6}{1,7018}} \approx \sqrt{3,5257} \approx 1,877 \text{ с}$
Округлим результат до двух значащих цифр, как в исходных данных:
Ответ: $t \approx 1,9 \text{ с}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 272 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №10 (с. 272), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.