Номер 11, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Упражнение 8. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 11, страница 272.

Условие.

11. Тело массой $m = 20$ кг тянут с силой $F = 120$ Н по горизонтальной поверхности. Если эта сила приложена под углом $\alpha_1 = 60^\circ$ к горизонту, тело движется равномерно. С каким ускорением будет двигаться тело, если ту же силу приложить под углом $\alpha_2 = 30^\circ$ к горизонту?

Решение.

Дано:

$m = 20 \text{ кг}$

$F = 120 \text{ Н}$

$\alpha_1 = 60^\circ$

$a_1 = 0 \text{ м/с}^2$ (движется равномерно)

$\alpha_2 = 30^\circ$

Примем ускорение свободного падения $g = 10 \text{ м/с}^2$.

Найти:

$a_2$ - ?

Решение:

Задачу можно разделить на два этапа. Сначала, используя данные о равномерном движении, найдем коэффициент трения скольжения $\mu$. Затем, используя найденный коэффициент, определим ускорение тела во втором случае.

1. Первый случай: движение равномерное при угле $\alpha_1 = 60^\circ$.

Поскольку тело движется равномерно, равнодействующая всех сил, действующих на него, равна нулю. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат (ось OX направим горизонтально по движению, ось OY – вертикально вверх).

Сумма проекций сил на ось OY:

$N_1 + F \sin(\alpha_1) - mg = 0$

где $N_1$ – сила нормальной реакции опоры. Отсюда выразим $N_1$:

$N_1 = mg - F \sin(\alpha_1)$

Сумма проекций сил на ось OX:

$F \cos(\alpha_1) - F_{тр1} = 0$

где $F_{тр1}$ – сила трения скольжения. Отсюда:

$F_{тр1} = F \cos(\alpha_1)$

Сила трения скольжения определяется формулой $F_{тр1} = \mu N_1$. Подставим в это уравнение выражения для $F_{тр1}$ и $N_1$:

$F \cos(\alpha_1) = \mu (mg - F \sin(\alpha_1))$

Из этого уравнения найдем коэффициент трения $\mu$:

$\mu = \frac{F \cos(\alpha_1)}{mg - F \sin(\alpha_1)}$

Подставим числовые значения:

$\mu = \frac{120 \text{ Н} \cdot \cos(60^\circ)}{20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 120 \text{ Н} \cdot \sin(60^\circ)} = \frac{120 \cdot 0.5}{200 - 120 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{60}{200 - 103.92} = \frac{60}{96.08} \approx 0.6245$

2. Второй случай: движение с ускорением при угле $\alpha_2 = 30^\circ$.

Теперь тело движется с ускорением $a_2$. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на те же оси.

Сумма проекций сил на ось OY:

$N_2 + F \sin(\alpha_2) - mg = 0$

Новая сила нормальной реакции $N_2$:

$N_2 = mg - F \sin(\alpha_2)$

Сумма проекций сил на ось OX:

$F \cos(\alpha_2) - F_{тр2} = ma_2$

Новая сила трения $F_{тр2} = \mu N_2 = \mu (mg - F \sin(\alpha_2))$. Коэффициент трения $\mu$ не изменился, так как поверхности те же.

Подставим выражение для силы трения в уравнение движения по оси OX:

$ma_2 = F \cos(\alpha_2) - \mu (mg - F \sin(\alpha_2))$

Отсюда выразим искомое ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{F \cos(\alpha_2) - \mu (mg - F \sin(\alpha_2))}{m}$

Подставим числовые значения:

$a_2 = \frac{120 \text{ Н} \cdot \cos(30^\circ) - 0.6245 \cdot (20 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 - 120 \text{ Н} \cdot \sin(30^\circ))}{20 \text{ кг}}$

$a_2 = \frac{120 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 0.6245 \cdot (200 - 120 \cdot 0.5)}{20} \approx \frac{103.92 - 0.6245 \cdot (200 - 60)}{20}$

$a_2 = \frac{103.92 - 0.6245 \cdot 140}{20} = \frac{103.92 - 87.43}{20} = \frac{16.49}{20} \approx 0.8245 \text{ м/с}^2$

Округлим результат до сотых.

Ответ: $a_2 \approx 0.82 \text{ м/с}^2$.