Номер 13, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 8. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 13, страница 272.
№13 (с. 272)
Условие. №13 (с. 272)
скриншот условия

13. Цилиндрическая труба радиусом $R = 1$ м катится по горизонтальной поверхности так, что её ось перемещается с ускорением $a = 4,9 \text{ м/с}^2$. Внутри трубы находится маленький кубик, коэффициент трения скольжения которого о внутреннюю поверхность трубы $\mu = 0,5$. На какой высоте от горизонтальной поверхности, по которой катится труба, находится кубик? Толщиной стенок трубы пренебречь.
Решение. №13 (с. 272)
Дано:
Радиус трубы, $R = 1$ м
Ускорение оси трубы, $a = 4,9$ м/с²
Коэффициент трения скольжения, $\mu = 0,5$
Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²
Найти:
Высоту, на которой находится кубик, $h$ - ?
Решение:
Рассмотрим движение кубика в неинерциальной системе отсчета, связанной с осью трубы. Эта система отсчета движется поступательно с ускорением $\vec{a}$. В этой системе кубик находится в покое, значит, сумма всех действующих на него сил, включая силу инерции, равна нулю.
На кубик действуют следующие силы:
1. Сила тяжести $m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная по радиусу к центру трубы.
3. Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$, направленная по касательной к внутренней поверхности трубы.
4. Сила инерции $\vec{F}_{ин} = -m\vec{a}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению $\vec{a}$.
Положение кубика будем характеризовать углом $\alpha$, который составляет радиус, проведенный к кубику, с вертикалью. Будем считать, что кубик находится на задней стенке трубы (относительно направления движения), так как сила инерции "прижимает" его именно туда.
Условие равновесия кубика в неинерциальной системе отсчета:
$m\vec{g} + \vec{N} + \vec{F}_{тр} + \vec{F}_{ин} = 0$
Запишем это уравнение в проекциях на радиальное (направленное от центра) и тангенциальное (направленное вверх по стенке) направления.
Проекция на радиальное направление:
$N - mg \cos\alpha - F_{ин} \sin\alpha = 0$
$N = mg \cos\alpha + ma \sin\alpha$
Проекция на тангенциальное направление:
$F_{тр} - mg \sin\alpha + F_{ин} \cos\alpha = 0$
Сила инерции толкает кубик вверх по дуге, а сила тяжести тянет его вниз. Предположим, что равновесие достигается, когда сила тяжести, стремящаяся сместить кубик вниз, уравновешивается силой инерции и силой трения. Тогда сила трения направлена вверх по стенке трубы (противодействуя скатыванию вниз).
$F_{тр} = mg \sin\alpha - ma \cos\alpha$
Так как кубик находится в состоянии предельного равновесия (используется коэффициент трения скольжения), сила трения равна $F_{тр} = \mu N$. Подставим выражения для $N$ и $F_{тр}$:
$mg \sin\alpha - ma \cos\alpha = \mu (mg \cos\alpha + ma \sin\alpha)$
Сократим на массу $m$ и разделим обе части уравнения на $\cos\alpha$ (при условии, что $\alpha \ne \pi/2$, что физически очевидно):
$g \tan\alpha - a = \mu (g + a \tan\alpha)$
Сгруппируем слагаемые с $\tan\alpha$:
$g \tan\alpha - \mu a \tan\alpha = a + \mu g$
$\tan\alpha (g - \mu a) = a + \mu g$
Отсюда находим тангенс угла $\alpha$:
$\tan\alpha = \frac{a + \mu g}{g - \mu a}$
Подставим числовые значения:
$\tan\alpha = \frac{4,9 + 0,5 \cdot 9,8}{9,8 - 0,5 \cdot 4,9} = \frac{4,9 + 4,9}{9,8 - 2,45} = \frac{9,8}{7,35} = \frac{4}{3}$
Зная тангенс угла, найдем его косинус. Из соотношения $1 + \tan^2\alpha = 1/\cos^2\alpha$ имеем:
$\cos^2\alpha = \frac{1}{1 + \tan^2\alpha} = \frac{1}{1 + (4/3)^2} = \frac{1}{1 + 16/9} = \frac{1}{25/9} = \frac{9}{25}$
$\cos\alpha = \sqrt{9/25} = 3/5$ (угол острый, поэтому косинус положительный).
Высота кубика $h$ над горизонтальной поверхностью, по которой катится труба, складывается из высоты центра трубы ($R$) и вертикального смещения кубика относительно центра ($-R \cos\alpha$):
$h = R - R \cos\alpha = R(1 - \cos\alpha)$
Подставим значения $R$ и $\cos\alpha$:
$h = 1 \cdot (1 - 3/5) = 1 \cdot (2/5) = 0,4$ м.
Ответ: 0,4 м.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 272 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №13 (с. 272), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.