Номер 6, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 6, страница 271.

Условие.

6. Два тела одинаковой массы соединены невесомой пружиной, жёсткость которой $k = 200 \text{ Н/м}$. Тела находятся на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. К одному из тел приложена горизонтальная сила $\vec{F} (F = 20 \text{ Н})$. Определите удлинение $\Delta l$ пружины.

Решение.

Дано:

$k = 200$ Н/м

$F = 20$ Н

$m_1 = m_2 = m$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta l$ - ?

Решение:

Поскольку тела соединены пружиной и движутся по гладкой поверхности под действием внешней силы $F$, приложенной к одному из тел, вся система будет двигаться с одинаковым ускорением $a$.

Рассмотрим систему из двух тел как единое целое. Общая масса системы $M = m_1 + m_2 = 2m$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая внешних сил, приложенных к системе, равна произведению массы системы на её ускорение:

$F = M \cdot a = (2m) \cdot a$

Отсюда находим ускорение системы:

$a = \frac{F}{2m}$

Теперь рассмотрим тело, к которому сила $F$ не приложена (назовем его вторым телом, массой $m_2=m$). Единственной силой, действующей на него в горизонтальном направлении, является сила упругости пружины $F_{упр}$.

Применим второй закон Ньютона ко второму телу:

$F_{упр} = m_2 \cdot a = m \cdot a$

Подставим в это уравнение выражение для ускорения $a$, которое мы нашли ранее:

$F_{упр} = m \cdot \left(\frac{F}{2m}\right) = \frac{F}{2}$

Сила упругости связана с удлинением пружины $\Delta l$ и её жёсткостью $k$ законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

Приравняем два полученных выражения для силы упругости:

$k \cdot \Delta l = \frac{F}{2}$

Выразим из этого уравнения искомое удлинение пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{F}{2k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\Delta l = \frac{20 \, \text{Н}}{2 \cdot 200 \, \text{Н/м}} = \frac{20}{400} \, \text{м} = 0,05 \, \text{м}$

Ответ:

$\Delta l = 0,05$ м.