Номер 3, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 3, страница 271.

Условие.

3. Радиус Луны $R_1$ приблизительно в 3,7 раза меньше, чем радиус Земли $\text{R}$, а масса Луны $m_1$ в 81 раз меньше массы Земли $\text{m}$. Каково ускорение свободного падения тел на поверхности Луны?

Решение.

Дано:

$R = 3.7 R_1$ (где $R$ — радиус Земли, $R_1$ — радиус Луны)

$m = 81 m_1$ (где $m$ — масса Земли, $m_1$ — масса Луны)

$g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения на поверхности Земли)

Найти:

$g_1$ — ускорение свободного падения на поверхности Луны.

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности небесного тела определяется по закону всемирного тяготения и второму закону Ньютона. Формула для его расчета имеет вид:

$g_{тела} = G\frac{M}{R^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $M$ — масса небесного тела, $R$ — его радиус.

Запишем эту формулу для Земли и для Луны.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли:

$g = G\frac{m}{R^2}$

Ускорение свободного падения на поверхности Луны:

$g_1 = G\frac{m_1}{R_1^2}$

Из условий задачи выразим массу и радиус Луны через массу и радиус Земли:

$m_1 = \frac{m}{81}$

$R_1 = \frac{R}{3.7}$

Теперь подставим эти выражения в формулу для $g_1$:

$g_1 = G\frac{\frac{m}{81}}{\left(\frac{R}{3.7}\right)^2} = G\frac{m/81}{R^2/3.7^2}$

Упростим полученное выражение:

$g_1 = G\frac{m \cdot 3.7^2}{R^2 \cdot 81} = \frac{3.7^2}{81} \cdot \left(G\frac{m}{R^2}\right)$

Заметим, что выражение в скобках является формулой для ускорения свободного падения на Земле ($g$). Следовательно, мы можем записать:

$g_1 = \frac{3.7^2}{81} \cdot g$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$g_1 = \frac{13.69}{81} \cdot g \approx 0.169 \cdot g$

Принимая значение ускорения свободного падения на Земле $g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2$, находим $g_1$:

$g_1 \approx 0.169 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \approx 1.6562 \, \text{м/с}^2$

Округлив результат до сотых, получаем:

$g_1 \approx 1.66 \, \text{м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на поверхности Луны составляет приблизительно $1.66 \, \text{м/с}^2$.