Номер 4, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 4, страница 271.

Условие.

4. Каково ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли?

Решение.

Дано:

Высота над поверхностью Земли $h = R_З$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли $g_0 \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Найти:

$g_h$ - ?

Решение:

Ускорение свободного падения $g$ на некотором расстоянии $r$ от центра планеты массой $M$ определяется законом всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{r^2}$

где $G$ – гравитационная постоянная.

На поверхности Земли расстояние до центра равно радиусу Земли $R_З$. Ускорение свободного падения на поверхности $g_0$ равно:

$g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$

На высоте $h$, равной радиусу Земли ($h = R_З$), расстояние от тела до центра Земли будет $r = R_З + h = R_З + R_З = 2R_З$.

Тогда ускорение свободного падения на этой высоте ($g_h$) будет равно:

$g_h = G \frac{M_З}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З}{4R_З^2}$

Чтобы найти соотношение между $g_h$ и $g_0$, разделим второе уравнение на первое или выразим $g_h$ через $g_0$:

$g_h = \frac{1}{4} \left( G \frac{M_З}{R_З^2} \right) = \frac{g_0}{4}$

Это означает, что ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли, в 4 раза меньше, чем на её поверхности.

Примем значение ускорения свободного падения на поверхности Земли $g_0 \approx 9.8 \text{ м/с}^2$. Тогда:

$g_h = \frac{9.8 \text{ м/с}^2}{4} = 2.45 \text{ м/с}^2$

Ответ: ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли, составляет $2.45 \text{ м/с}^2$.