Номер 12, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Авторы: Мякишев Г. Я., Синяков А. З.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: белый колесо обозрения, статор и ротор изображены
ISBN: 978-5-09-087885-2
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнение 8. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Глава 3. Силы в механике. Динамика - номер 12, страница 272.
№12 (с. 272)
Условие. №12 (с. 272)
скриншот условия

12. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол $\alpha = 30^\circ$. На плоскость положили тело и толкнули вверх. В течение времени $t_1 = 0,7$ с тело прошло расстояние $l = 1,4$ м, после чего начало соскальзывать вниз. Сколько времени длится соскальзывание до начального положения тела? Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость?
Решение. №12 (с. 272)
Дано:
$\alpha = 30^\circ$
$t_1 = 0,7$ с
$l = 1,4$ м
Примем ускорение свободного падения $g = 9,8 \text{ м/с}^2$.
Найти:
$t_2$ - ?
$\mu$ - ?
Решение:
Рассмотрим движение тела в двух случаях: при подъеме и при соскальзывании.
1. Движение вверх. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вверх. На тело действуют сила тяжести $mg$, сила реакции опоры $N$ и сила трения скольжения $F_{тр}$. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна $ma_1$. В проекции на ось $Ox$:
$-mg \sin(\alpha) - F_{тр} = ma_1$
Сила трения $F_{тр} = \mu N = \mu mg \cos(\alpha)$. Тогда:
$-mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma_1 \implies a_1 = -g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$
Движение равнозамедленное. Путь, пройденный до остановки, можно найти из формулы $l = -\frac{a_1 t_1^2}{2}$. Отсюда модуль ускорения $|a_1| = \frac{2l}{t_1^2}$.
Следовательно, $\frac{2l}{t_1^2} = g(\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha))$ (1)
2. Движение вниз. Направим ось $Ox$ вдоль наклонной плоскости вниз. Сила трения теперь направлена вверх. Второй закон Ньютона в проекции на ось $Ox$:
$mg \sin(\alpha) - F_{тр} = ma_2$
$mg \sin(\alpha) - \mu mg \cos(\alpha) = ma_2 \implies a_2 = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$
Движение равноускоренное с начальной скоростью, равной нулю. Путь $l$ тело проходит за время $t_2$: $l = \frac{a_2 t_2^2}{2}$. Отсюда $a_2 = \frac{2l}{t_2^2}$.
Следовательно, $\frac{2l}{t_2^2} = g(\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$ (2)
Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, $t_2$ и $\mu$.
Сколько времени длится соскальзывание до начального положения тела?
Для нахождения времени $t_2$ исключим $\mu$ из системы. Для этого выразим $g \mu \cos(\alpha)$ из обоих уравнений:
Из (1): $g \mu \cos(\alpha) = \frac{2l}{t_1^2} - g \sin(\alpha)$
Из (2): $g \mu \cos(\alpha) = g \sin(\alpha) - \frac{2l}{t_2^2}$
Приравняем правые части:
$\frac{2l}{t_1^2} - g \sin(\alpha) = g \sin(\alpha) - \frac{2l}{t_2^2}$
$\frac{2l}{t_1^2} + \frac{2l}{t_2^2} = 2g \sin(\alpha)$
$\frac{l}{g}(\frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2}) = \sin(\alpha) \implies \frac{1}{t_1^2} + \frac{1}{t_2^2} = \frac{g \sin(\alpha)}{l}$
Выразим $\frac{1}{t_2^2}$:
$\frac{1}{t_2^2} = \frac{g \sin(\alpha)}{l} - \frac{1}{t_1^2}$
Подставим числовые значения:
$\frac{g \sin(\alpha)}{l} = \frac{9,8 \cdot \sin(30^\circ)}{1,4} = \frac{9,8 \cdot 0,5}{1,4} = \frac{4,9}{1,4} = 3,5 \text{ с}^{-2}$
$\frac{1}{t_1^2} = \frac{1}{(0,7)^2} = \frac{1}{0,49} \approx 2,041 \text{ с}^{-2}$
$\frac{1}{t_2^2} = 3,5 - 2,041 = 1,459 \text{ с}^{-2}$
$t_2^2 = \frac{1}{1,459} \approx 0,6854 \text{ с}^2$
$t_2 = \sqrt{0,6854} \approx 0,83$ с.
Ответ: Соскальзывание до начального положения длится примерно $0,83$ с.
Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость?
Для нахождения $\mu$ сложим уравнения (1) и (2), предварительно разделив их на $g$:
$\frac{2l}{gt_1^2} = \sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)$
$\frac{2l}{gt_2^2} = \sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha)$
Вычтем второе уравнение из первого:
$\frac{2l}{gt_1^2} - \frac{2l}{gt_2^2} = (\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha)) - (\sin(\alpha) - \mu \cos(\alpha))$
$\frac{2l}{g}(\frac{1}{t_1^2} - \frac{1}{t_2^2}) = 2\mu \cos(\alpha)$
$\mu = \frac{l}{g \cos(\alpha)}(\frac{1}{t_1^2} - \frac{1}{t_2^2})$
Подставим известные нам значения $\frac{1}{t_1^2}$ и $\frac{1}{t_2^2}$:
$\mu = \frac{1,4}{9,8 \cdot \cos(30^\circ)}(2,041 - 1,459) = \frac{1,4}{9,8 \cdot 0,866}(0,582)$
$\mu = \frac{1,4}{8,487} \cdot 0,582 \approx 0,165 \cdot 0,582 \approx 0,096$
Ответ: Коэффициент трения тела о наклонную плоскость $\mu \approx 0,096$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по физике за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 272 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по физике к упражнению №12 (с. 272), авторов: Мякишев (Генадий Яковлевич), Синяков (Арон Залманович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.