Номер 16, страница 273 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Динамика. Глава 3. Силы в механике. Параграф 3.17. Примеры решения задач. Упражнение 8 - номер 16, страница 273.

Условие.

16. Два шара одинакового размера, но разных масс $m_1$ и $m_2$ ($m_1 > m_2$) связаны нитью, длина которой много больше их радиусов. При помещении в жидкость эта система шаров тонет. Какая сила натяжения будет действовать на соединяющую шары нить при их установившемся падении в жидкости?

Решение.

Дано:

Масса первого шара: $m_1$

Масса второго шара: $m_2$

Условие: $m_1 > m_2$

Шары имеют одинаковый размер, следовательно, их объемы равны: $V_1 = V_2 = V$.

Система тонет и движется с установившейся скоростью, значит, ускорение системы равно нулю: $a = 0$.

Найти:

Силу натяжения нити $T$.

Решение:

Поскольку система находится в установившемся движении, ее скорость постоянна, а ускорение равно нулю. Это означает, что сумма всех сил, действующих на каждый шар (и на систему в целом), равна нулю.

Рассмотрим силы, действующие на каждый шар. Так как $m_1 > m_2$, при падении более тяжелый шар будет находиться внизу, а более легкий — вверху.

На нижний шар (массой $m_1$) действуют:

• Сила тяжести $m_1g$, направленная вниз.
• Сила натяжения нити $T$, направленная вверх.
• Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх.
• Сила сопротивления жидкости $F_D$, направленная вверх.

Запишем второй закон Ньютона для первого шара в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$m_1g - T - F_{A1} - F_{D1} = 0$ (1)

На верхний шар (массой $m_2$) действуют:

• Сила тяжести $m_2g$, направленная вниз.
• Сила натяжения нити $T$, направленная вниз.
• Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх.
• Сила сопротивления жидкости $F_D$, направленная вверх.

Запишем второй закон Ньютона для второго шара в проекции на вертикальную ось, направленную вниз:

$m_2g + T - F_{A2} - F_{D2} = 0$ (2)

Поскольку шары имеют одинаковый размер (объем $V$) и движутся с одинаковой установившейся скоростью $v$, то действующие на них выталкивающие силы и силы сопротивления жидкости равны:

$F_{A1} = F_{A2} = F_A$

$F_{D1} = F_{D2} = F_D$

Перепишем систему уравнений:

$m_1g - T - F_A - F_D = 0$ (1)

$m_2g + T - F_A - F_D = 0$ (2)

Выразим сумму сил $F_A + F_D$ из второго уравнения:

$F_A + F_D = m_2g + T$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$m_1g - T - (m_2g + T) = 0$

$m_1g - T - m_2g - T = 0$

$m_1g - m_2g = 2T$

$2T = (m_1 - m_2)g$

Отсюда находим силу натяжения нити $T$:

$T = \frac{(m_1 - m_2)g}{2}$

Ответ: $T = \frac{(m_1 - m_2)g}{2}$