Номер 20, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 20, страница 99.

Условие.

20. Изобразите на графиках в координатах $\text{p}$, $\text{V}$; $\text{p}$, $\text{T}$ и $\text{V}$, $\text{T}$ изобарный процесс:

1) для $p = p_1$ и $p = 2p_1$, если $v = 1$ моль;

2) для $p = p_1$, если $v = 3$ моль.

Решение.

Изобарный процесс — это термодинамический процесс, протекающий при постоянном давлении ($p = \text{const}$). Для его графического представления воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\nu$ — количество вещества, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ — абсолютная температура.

1) для $p = p_1$ и $p = 2p_1$, если $\nu = 1$ моль

Рассмотрим два изобарных процесса для одного моля газа, протекающих при разных давлениях: $p_1$ и $p_2 = 2p_1$.

• В координатах $p, V$: Графиком изобарного процесса является прямая, параллельная оси объёма V. Для давления $p_1$ это будет горизонтальная линия на уровне $p=p_1$. Для давления $2p_1$ это будет горизонтальная линия на уровне $p=2p_1$, расположенная выше первой, так как $2p_1 > p_1$.

• В координатах $p, T$: Аналогично, графиком будет прямая, параллельная оси температуры T. Для давления $p_1$ — горизонтальная линия на уровне $p=p_1$. Для давления $2p_1$ — горизонтальная линия на уровне $p=2p_1$, также расположенная выше.

• В координатах $V, T$: Из уравнения $pV = \nu RT$ выразим объём: $V = (\frac{\nu R}{p})T$. Эта зависимость является прямой пропорциональностью вида $y=kx$, где $\text{V}$ — это $\text{y}$, $\text{T}$ — это $\text{x}$, а коэффициент пропорциональности (наклон графика) $k = \frac{\nu R}{p}$. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.
  Для процесса при давлении $p_1$ наклон графика (изобары) равен $k_1 = \frac{1 \cdot R}{p_1} = \frac{R}{p_1}$.
  Для процесса при давлении $2p_1$ наклон графика равен $k_2 = \frac{1 \cdot R}{2p_1} = \frac{R}{2p_1}$.
  Поскольку $p_1 < 2p_1$, то $k_1 > k_2$. Это означает, что изобара, соответствующая меньшему давлению ($p_1$), имеет больший угол наклона к оси температур T, то есть идёт круче.

Ответ: В координатах $(p,V)$ и $(p,T)$ графики представляют собой горизонтальные линии, причём линия для $2p_1$ лежит выше линии для $p_1$. В координатах $(V,T)$ графики — прямые, выходящие из начала координат, причём линия для $p_1$ имеет больший угол наклона к оси T, чем линия для $2p_1$.

2) для $p = p_1$, если $\nu = 3$ моль

Сравним этот процесс с процессом из пункта 1, который протекал при том же давлении $p=p_1$, но с количеством вещества $\nu = 1$ моль.

• В координатах $p, V$ и $p, T$: Так как давление в обоих случаях одинаково и постоянно ($p=p_1$), то графики для $\nu = 1$ моль и $\nu = 3$ моль будут совпадать. Это одна и та же горизонтальная линия на уровне $p=p_1$.

• В координатах $V, T$: Зависимость по-прежнему описывается уравнением $V = (\frac{\nu R}{p})T$. Наклон графика $k = \frac{\nu R}{p}$ зависит от количества вещества $\nu$.
  Для $\nu_1 = 1$ моль наклон равен $k_1 = \frac{1 \cdot R}{p_1} = \frac{R}{p_1}$.
  Для $\nu_2 = 3$ моль наклон равен $k_2 = \frac{3 \cdot R}{p_1}$.
  Поскольку $\nu_2 > \nu_1$, то $k_2 > k_1$. Это означает, что при одинаковом давлении изобара для большего количества вещества (3 моль) будет иметь больший угол наклона к оси температур T, чем изобара для меньшего количества вещества (1 моль).

Ответ: В координатах $(p,V)$ и $(p,T)$ график для $\nu = 3$ моль при $p=p_1$ совпадает с графиком для $\nu = 1$ моль при $p=p_1$. В координатах $(V,T)$ график — прямая, выходящая из начала координат, которая имеет больший угол наклона к оси T, чем аналогичный график для $\nu = 1$ моль при том же давлении.