Номер 17, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 17, страница 98.

Условие.

17. Молекулярный водород некоторой массы занимает объём $V_1 = 1 \text{ м}^3$ при температуре $T_1 = 250 \text{ К}$ и давлении $p_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$. Какое давление водород будет создавать при температуре $T_2 = 5000 \text{ К}$ и объёме $V_2 = 10 \text{ м}^3$, если при столь высокой температуре молекулы водорода полностью диссоциируют на атомы?

Решение.

Дано:

$V_1 = 1 \text{ м}^3$

$T_1 = 250 \text{ К}$

$p_1 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}$

$V_2 = 10 \text{ м}^3$

$T_2 = 5000 \text{ К}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$p_2$

Решение:

Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для начального и конечного состояний водорода.

Для начального состояния (молекулярный водород $H_2$):

$p_1 V_1 = \nu_1 R T_1 \quad (1)$

где $\nu_1$ – количество вещества молекулярного водорода, $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная.

Для конечного состояния (атомарный водород $\text{H}$):

$p_2 V_2 = \nu_2 R T_2 \quad (2)$

По условию задачи, при высокой температуре молекулы водорода полностью диссоциируют на атомы. Реакция диссоциации выглядит так: $H_2 \rightarrow 2H$.

Это означает, что из каждой молекулы $H_2$ образуется два атома $\text{H}$. Следовательно, количество вещества (число молей) газа удваивается, так как число частиц удваивается при неизменной массе.

Таким образом, количество вещества в конечном состоянии $\nu_2$ связано с начальным количеством вещества $\nu_1$ соотношением:

$\nu_2 = 2 \nu_1$

Подставим это соотношение в уравнение (2):

$p_2 V_2 = 2 \nu_1 R T_2 \quad (3)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений (1) и (3):

$\begin{cases} p_1 V_1 = \nu_1 R T_1 \\ p_2 V_2 = 2 \nu_1 R T_2 \end{cases}$

Разделим уравнение (3) на уравнение (1), чтобы исключить неизвестную величину $\nu_1$ и константу $\text{R}$:

$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{2 \nu_1 R T_2}{\nu_1 R T_1}$

Сократив $\nu_1$ и $\text{R}$, получим:

$\frac{p_2 V_2}{p_1 V_1} = \frac{2 T_2}{T_1}$

Выразим из этого уравнения искомое давление $p_2$:

$p_2 = p_1 \frac{V_1}{V_2} \frac{2 T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$p_2 = 2 \cdot 10^5 \text{ Па} \cdot \frac{1 \text{ м}^3}{10 \text{ м}^3} \cdot \frac{2 \cdot 5000 \text{ К}}{250 \text{ К}}$

Выполним вычисления:

$p_2 = 2 \cdot 10^5 \cdot 0.1 \cdot \frac{10000}{250} = 2 \cdot 10^5 \cdot 0.1 \cdot 40 = 2 \cdot 10^5 \cdot 4 = 8 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: $p_2 = 8 \cdot 10^5 \text{ Па}$.