Номер 14, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 14, страница 97.

Условие.

14. Газ последовательно переводится из состояния 1 с температурой $T_1$ в состояние 2 с температурой $T_2$, а затем в состояние 3 с температурой $T_3$ и возвращается в состояние 1. Определите температуру $T_3$, если процессы изменения состояния происходили так, как это показано на графике (рис. 3.23), а температуры $T_1$ и $T_2$ известны.

Рис. 3.23

Решение.

Дано:

Процесс 1-2-3-1 для идеального газа, представленный на p-V диаграмме.
Температура в состоянии 1: $T_1$
Температура в состоянии 2: $T_2$

Найти:

Температуру в состоянии 3: $T_3$

Решение:

Рассмотрим каждый процесс, через который проходит газ. Будем использовать уравнение состояния идеального газа для постоянной массы газа (уравнение Клапейрона): $\frac{pV}{T} = \text{const}$.

1. Процесс 1 → 2:

Из графика видно, что объем газа не изменяется, т.е. $V_1 = V_2$. Это изохорный процесс. Для изохорного процесса выполняется закон Шарля:

$\frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2}$

Отсюда можно выразить отношение давлений:

$\frac{p_2}{p_1} = \frac{T_2}{T_1} \quad (1)$

2. Процесс 2 → 3:

Из графика видно, что давление газа не изменяется, т.е. $p_2 = p_3$. Это изобарный процесс. Для изобарного процесса выполняется закон Гей-Люссака:

$\frac{V_2}{T_2} = \frac{V_3}{T_3}$

Отсюда можно выразить температуру $T_3$:

$T_3 = T_2 \frac{V_3}{V_2} \quad (2)$

3. Процесс 3 → 1:

Из графика видно, что этот процесс изображается прямой линией, проходящей через начало координат (точка O). Это означает, что давление прямо пропорционально объему: $p = k V$, где $\text{k}$ – некоторая постоянная.

Следовательно, для состояний 1 и 3, лежащих на этой прямой, выполняется соотношение:

$\frac{p_1}{V_1} = \frac{p_3}{V_3}$

Отсюда можно выразить отношение объемов:

$\frac{V_3}{V_1} = \frac{p_3}{p_1} \quad (3)$

4. Объединение результатов:

Теперь объединим полученные выражения для нахождения $T_3$.

Из процесса 1 → 2 мы знаем, что $V_1 = V_2$. Подставим это в уравнение (2):

$T_3 = T_2 \frac{V_3}{V_1}$

Теперь подставим в это выражение отношение объемов из уравнения (3):

$T_3 = T_2 \frac{p_3}{p_1}$

Из процесса 2 → 3 мы знаем, что $p_2 = p_3$. Подставим это в последнее выражение:

$T_3 = T_2 \frac{p_2}{p_1}$

Наконец, подставим отношение давлений из уравнения (1):

$T_3 = T_2 \left( \frac{T_2}{T_1} \right) = \frac{T_2^2}{T_1}$

Ответ: $T_3 = \frac{T_2^2}{T_1}$