Номер 15, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 15, страница 98.

Условие.

15. В баллоне вместимостью $V = 10$ л содержится водород при температуре $t = 20 \degree C$ под давлением $p = 10^7$ Па. Какая масса водорода была выпущена из баллона, если при полном сгорании оставшегося газа образовалось $m = 50$ г воды?

Решение.

Дано:

$V = 10$ л

$t = 20$ °C

$p = 10^7$ Па

$m_{H_2O} = 50$ г

$M_{H_2} = 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$M_{H_2O} = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль

$R = 8,31$ Дж/(моль·К)

Перевод в систему СИ:

$V = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0,01 \text{ м}^3$

$T = 20 + 273 = 293$ К

$m_{H_2O} = 50 \cdot 10^{-3} \text{ кг} = 0,05$ кг

Найти:

$\Delta m$ - массу выпущенного водорода.

Решение:

1. Сначала найдем начальную массу водорода ($m_1$), которая содержалась в баллоне. Для этого воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m_1}{M_{H_2}}RT$

Выразим из этой формулы начальную массу водорода $m_1$:

$m_1 = \frac{pVM_{H_2}}{RT}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m_1 = \frac{10^7 \cdot 0,01 \cdot 2 \cdot 10^{-3}}{8,31 \cdot 293} = \frac{200}{2434,83} \approx 0,08214 \text{ кг}$

2. Теперь найдем массу водорода ($m_2$), который остался в баллоне. По условию, при сгорании этого количества водорода образовалось 50 г воды. Запишем уравнение химической реакции горения водорода:

$2H_2 + O_2 \rightarrow 2H_2O$

Из уравнения реакции видно, что из 2 моль водорода ($H_2$) образуется 2 моль воды ($H_2O$). Это означает, что количество вещества водорода, вступившего в реакцию, равно количеству вещества образовавшейся воды:

$\nu_{H_2} = \nu_{H_2O}$

Поскольку количество вещества $\nu$ связано с массой $\text{m}$ и молярной массой $\text{M}$ как $\nu = \frac{m}{M}$, мы можем записать:

$\frac{m_2}{M_{H_2}} = \frac{m_{H_2O}}{M_{H_2O}}$

Выразим отсюда массу оставшегося водорода $m_2$:

$m_2 = m_{H_2O} \cdot \frac{M_{H_2}}{M_{H_2O}}$

Подставим известные значения:

$m_2 = 0,05 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-3}}{18 \cdot 10^{-3}} = 0,05 \cdot \frac{1}{9} \approx 0,00556 \text{ кг}$

3. Наконец, найдем массу выпущенного водорода $\Delta m$ как разность между начальной и конечной массами водорода в баллоне:

$\Delta m = m_1 - m_2$

$\Delta m \approx 0,08214 \text{ кг} - 0,00556 \text{ кг} = 0,07658 \text{ кг}$

Переведем результат в граммы и округлим:

$0,07658 \text{ кг} \approx 76,6 \text{ г}$

Ответ: масса выпущенного из баллона водорода составляет примерно 76,6 г.