Номер 13, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 13, страница 97.

Условие.

13. Из баллона со сжатым углекислым газом из-за неисправности вентиля вытекает газ. Вместимость баллона $V = 10 \text{ л}$. При температуре $T_1 = 263 \text{ К}$ манометр показывал давление $p_1 = 9,3 \text{ атм}$, а через некоторое время при температуре $T_2 = 295 \text{ К}$ манометр показывал давление $p_2 = 9,4 \text{ атм}$. Чему равна масса $\text{m}$ газа, вытекшего из баллона за это время?

Решение.

Дано:

$V = 10$ л

$T_1 = 263$ К

$p_1 = 9.3$ атм

$T_2 = 295$ К

$p_2 = 9.4$ атм

Газ - углекислый ($CO_2$)

Перевод в систему СИ:

$V = 10 \text{ л} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$

$p_1 = 9.3 \text{ атм} = 9.3 \cdot 101325 \text{ Па} = 942322.5 \text{ Па}$

$p_2 = 9.4 \text{ атм} = 9.4 \cdot 101325 \text{ Па} = 952455 \text{ Па}$

Молярная масса углекислого газа $CO_2$: $M = 12 + 2 \cdot 16 = 44 \text{ г/моль} = 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}$

Найти:

$\text{m}$ - масса вытекшего газа.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \nu RT$

где $\nu$ - количество вещества, которое можно выразить через массу газа $m_{газа}$ и его молярную массу $\text{M}$:

$\nu = \frac{m_{газа}}{M}$

Подставим это выражение в уравнение состояния:

$pV = \frac{m_{газа}}{M}RT$

Отсюда можно выразить массу газа в баллоне:

$m_{газа} = \frac{pVM}{RT}$

Найдем массу газа в баллоне в начальный момент времени (при параметрах $p_1, T_1$):

$m_1 = \frac{p_1VM}{RT_1}$

Найдем массу газа в баллоне в конечный момент времени (при параметрах $p_2, T_2$):

$m_2 = \frac{p_2VM}{RT_2}$

Масса вытекшего газа $\text{m}$ равна разности начальной и конечной масс газа в баллоне:

$m = m_1 - m_2 = \frac{p_1VM}{RT_1} - \frac{p_2VM}{RT_2}$

Вынесем общие множители за скобки для удобства вычислений:

$m = \frac{VM}{R} \left( \frac{p_1}{T_1} - \frac{p_2}{T_2} \right)$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$m = \frac{0.01 \text{ м}^3 \cdot 44 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8.314 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}} \left( \frac{942322.5 \text{ Па}}{263 \text{ К}} - \frac{952455 \text{ Па}}{295 \text{ К}} \right)$

$m \approx \frac{0.00044}{8.314} \left( 3583.0 - 3228.7 \right) \text{ кг}$

$m \approx 5.292 \cdot 10^{-5} \cdot 354.3 \text{ кг}$

$m \approx 0.01875 \text{ кг}$

Переведем массу в граммы:

$m = 0.01875 \text{ кг} \cdot 1000 \text{ г/кг} = 18.75 \text{ г}$

Ответ: масса вытекшего газа равна примерно $18.8$ г.