Номер 19, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 19, страница 99.

Условие.

19. Изобразите на графиках в координатах $p, V$; $p, T$ и $V, T$ изотермический процесс для одного моля газа при $T = T_1$ и $T = 2T_1$.

Решение.

Изотермический процесс — это термодинамический процесс, который протекает при постоянной температуре ($T = \text{const}$). Для одного моля идеального газа этот процесс подчиняется закону Бойля-Мариотта, который вытекает из уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = RT$

где $\text{p}$ — давление, $\text{V}$ — объем, $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Поскольку в изотермическом процессе температура $\text{T}$ постоянна, а $\text{R}$ является константой, произведение давления на объем также остается постоянным: $pV = \text{const}$.

Рассмотрим, как этот процесс будет выглядеть на различных графиках для двух разных температур: $T_1$ и $T_2 = 2T_1$.

График в координатах p, V

В координатной плоскости давление-объем ($p, V$) зависимость давления от объема при постоянной температуре описывается уравнением $p = \frac{RT}{V}$. Это уравнение представляет собой обратную пропорциональность, а ее график называется изотермой и имеет форму гиперболы.

Для температуры $T = T_1$ уравнение изотермы будет: $p = \frac{RT_1}{V}$.

Для температуры $T = 2T_1$ уравнение изотермы будет: $p = \frac{R(2T_1)}{V}$.

Сравнивая эти два уравнения, можно заметить, что для любого заданного объема $\text{V}$ давление при температуре $2T_1$ будет вдвое больше, чем при температуре $T_1$. Следовательно, изотерма, соответствующая более высокой температуре ($2T_1$), будет расположена на графике "выше" и "правее" (дальше от начала координат), чем изотерма для более низкой температуры ($T_1$).

Ответ: В координатах $p, V$ изотермический процесс изображается в виде гипербол. Гипербола, соответствующая температуре $2T_1$, лежит выше и дальше от начала координат, чем гипербола для температуры $T_1$.

График в координатах p, T

В координатной плоскости давление-температура ($p, T$) изотермический процесс по определению происходит при постоянной температуре. Это означает, что на графике все точки, соответствующие этому процессу, будут иметь одинаковую координату по оси температур.

Для процесса при температуре $T_1$ график будет представлять собой прямую, перпендикулярную оси температур (оси $\text{T}$) и проходящую через точку $T=T_1$.

Для процесса при температуре $T_2 = 2T_1$ график будет представлять собой аналогичную прямую, но проходящую через точку $T=2T_1$.

Таким образом, мы получим две вертикальные прямые, параллельные оси давлений $\text{p}$.

Ответ: В координатах $p, T$ изотермический процесс изображается в виде прямых, перпендикулярных оси температур. Для температур $T_1$ и $2T_1$ это будут две вертикальные линии, проходящие через соответствующие отметки на оси $\text{T}$.

График в координатах V, T

В координатной плоскости объем-температура ($V, T$) ситуация аналогична предыдущему случаю. Поскольку температура $\text{T}$ постоянна в течение всего процесса, график будет представлять собой прямую, перпендикулярную оси температур.

Для температуры $T_1$ это будет вертикальная прямая, проходящая через точку $T=T_1$ на оси абсцисс.

Для температуры $T_2 = 2T_1$ это будет вертикальная прямая, проходящая через точку $T=2T_1$ на оси абсцисс.

Обе прямые будут параллельны оси объемов $\text{V}$.

Ответ: В координатах $V, T$ изотермический процесс изображается в виде прямых, перпендикулярных оси температур. Для температур $T_1$ и $2T_1$ это будут две вертикальные линии, проходящие через соответствующие отметки на оси $\text{T}$.