Номер 16, страница 98 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 16, страница 98.

Условие.

16. В баллоне вместимостью $V = 10$ л находился гелий под давлением $p_1 = 10$ атм при температуре $t_1 = 27$ °С. После того как из баллона был выпущен газ массой $m = 10$ г, температура в баллоне была понижена до $t_2 = 17$ °С. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне.

Решение.

Дано:

$V = 10 \text{ л}$
$p_1 = 10 \text{ атм}$
$t_1 = 27 \text{ °C}$
$m = 10 \text{ г}$ (масса выпущенного гелия)
$t_2 = 17 \text{ °C}$
$M(\text{He}) = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$ (молярная масса гелия)
$R = 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Перевод в систему СИ:
$V = 10 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.01 \text{ м}^3$
$p_1 = 10 \times 1.013 \times 10^5 \text{ Па} = 1.013 \times 10^6 \text{ Па}$
$T_1 = 27 + 273 = 300 \text{ К}$
$m = 10 \times 10^{-3} \text{ кг} = 0.01 \text{ кг}$
$T_2 = 17 + 273 = 290 \text{ К}$

Найти:

$p_2$

Решение:

Состояние гелия в баллоне до и после выпуска части газа описывается уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона).

Для начального состояния (до выпуска газа) уравнение имеет вид:

$p_1 V = \frac{m_1}{M} R T_1$

где $m_1$ - начальная масса гелия в баллоне.

Для конечного состояния (после выпуска газа и изменения температуры) уравнение имеет вид:

$p_2 V = \frac{m_2}{M} R T_2$

где $p_2$ - конечное давление, а $m_2$ - конечная масса гелия.

1. Найдем начальную массу гелия $m_1$ из уравнения для начального состояния:

$m_1 = \frac{p_1 V M}{R T_1}$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$m_1 = \frac{1.013 \times 10^6 \text{ Па} \cdot 0.01 \text{ м}^3 \cdot 4 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}}}{8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 300 \text{ К}} = \frac{40.52}{2493} \approx 0.01625 \text{ кг}$

2. После того как из баллона выпустили газ массой $m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$, масса гелия в баллоне стала:

$m_2 = m_1 - m \approx 0.01625 \text{ кг} - 0.01 \text{ кг} = 0.00625 \text{ кг}$

3. Теперь найдем конечное давление $p_2$ из уравнения для конечного состояния:

$p_2 = \frac{m_2 R T_2}{M V}$

Подставим значения:

$p_2 = \frac{0.00625 \text{ кг} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 290 \text{ К}}{4 \times 10^{-3} \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 0.01 \text{ м}^3} = \frac{15.065625}{0.00004} \approx 376641 \text{ Па}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем $p_2 \approx 3.77 \times 10^5 \text{ Па}$.

Давление можно также выразить в атмосферах, разделив полученное значение на $1.013 \times 10^5 \text{ Па/атм}$:

$p_2 \approx \frac{3.77 \times 10^5 \text{ Па}}{1.013 \times 10^5 \text{ Па/атм}} \approx 3.72 \text{ атм}$

Ответ: давление гелия, оставшегося в баллоне, составляет примерно $3.77 \times 10^5$ Па или $3.72$ атм.