Номер 10, страница 97 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 10, страница 97.

Условие.

10. Манометр на баллоне с газом в помещении с температурой $t_1 = 17 \degree \text{C}$ показывает давление $p = 240 \text{ кПа}$. На улице показание манометра уменьшилось на $\Delta p = 40 \text{ кПа}$. Найдите температуру наружного воздуха, если атмосферное давление $p_0 = 100 \text{ кПа}$.

Решение.

Дано:

$t_1 = 17$ °C

$p_{м1} = 240$ кПа

$\Delta p_м = 40$ кПа

$p_0 = 100$ кПа

Переведем температуру в систему СИ (Кельвины):
$T_1 = t_1 + 273 = 17 + 273 = 290$ К
Давление можно оставить в кПа, так как в расчетах будет использоваться их отношение.

Найти:

$t_2$

Решение:

Манометр показывает избыточное (манометрическое) давление, которое представляет собой разность между абсолютным давлением газа ($\text{P}$) и атмосферным давлением ($p_0$). Таким образом, абсолютное давление газа в баллоне равно сумме показаний манометра ($p_м$) и атмосферного давления.

Найдем абсолютное давление газа в баллоне, когда он находился в помещении (состояние 1):
$P_1 = p_{м1} + p_0 = 240 \text{ кПа} + 100 \text{ кПа} = 340 \text{ кПа}$

Когда баллон вынесли на улицу, показание манометра уменьшилось на $\Delta p_м$. Новое показание манометра ($p_{м2}$) составило:
$p_{м2} = p_{м1} - \Delta p_м = 240 \text{ кПа} - 40 \text{ кПа} = 200 \text{ кПа}$

Найдем абсолютное давление газа в баллоне на улице (состояние 2):
$P_2 = p_{м2} + p_0 = 200 \text{ кПа} + 100 \text{ кПа} = 300 \text{ кПа}$

Газ находится в герметичном баллоне, поэтому его объем ($\text{V}$) и количество вещества не меняются. Процесс охлаждения газа в данном случае является изохорным ($V = \text{const}$). Для изохорного процесса справедлив закон Шарля:

$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$

Где $T_1$ и $T_2$ — абсолютные температуры газа (в кельвинах) в начальном и конечном состояниях соответственно.

Выразим из этой формулы искомую температуру $T_2$:
$T_2 = T_1 \cdot \frac{P_2}{P_1}$

Подставим числовые значения:
$T_2 = 290 \text{ К} \cdot \frac{300 \text{ кПа}}{340 \text{ кПа}} = 290 \cdot \frac{15}{17} \approx 255,88$ К

Теперь переведем полученную температуру из кельвинов в градусы Цельсия:
$t_2 = T_2 - 273 \approx 255,88 - 273 = -17,12$ °C

Округляя результат до целого значения, получаем искомую температуру.

Ответ: $t_2 \approx -17$ °C.