Номер 4, страница 96 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 4, страница 96.

Условие.

4. В ртутный барометр попал пузырёк воздуха, вследствие чего барометр показывает давление меньше истинного. При давлении $p_1 = 768$ мм рт. ст. уровень ртути расположен на высоте $h_1 = 748$ мм, причём длина пустой части трубки $l = 80$ мм. Каково атмосферное давление $p_2$, если ртуть стоит на высоте $h_2 = 734$ мм? Плотность ртути $\\rho= 1,36 \cdot 10^4$ кг/$м^3$.

Решение.

Дано:

$p_1 = 768$ мм рт. ст. (истинное атмосферное давление в первом случае)
$h_1 = 748$ мм (показания барометра в первом случае)
$l_1 = 80$ мм (длина воздушного пространства в трубке в первом случае)
$h_2 = 734$ мм (показания барометра во втором случае)
$\rho = 1,36 \cdot 10^4$ кг/м³ (плотность ртути)

Примечание: все расчеты можно вести в миллиметрах ртутного столба (мм рт. ст.), поэтому перевод в систему СИ (Паскали) не требуется.

Найти:

$p_2$ - ? (истинное атмосферное давление во втором случае)

Решение:

Когда в пространстве над ртутью в барометре находится воздух, истинное атмосферное давление $p_{атм}$ уравновешивается давлением столба ртути $\text{h}$ и давлением воздуха $p_{возд}$ в трубке.

$p_{атм} = h + p_{возд}$

Для первого случая:

$p_1 = h_1 + p_{возд1}$

Отсюда можем найти давление воздуха в пузырьке в первом состоянии:

$p_{возд1} = p_1 - h_1 = 768 - 748 = 20$ мм рт. ст.

Общая длина трубки барометра $\text{L}$ над уровнем ртути в чаше остается постоянной. Она равна сумме высоты столба ртути и длины воздушного пространства над ней.

$L = h_1 + l_1 = 748 \text{ мм} + 80 \text{ мм} = 828$ мм.

Во втором случае высота столба ртути стала $h_2 = 734$ мм. Тогда длина воздушного пространства стала:

$l_2 = L - h_2 = 828 - 734 = 94$ мм.

Поскольку температура воздуха в пузырьке предполагается постоянной, мы можем применить закон Бойля-Мариотта для изотермического процесса:

$p_{возд1} \cdot V_1 = p_{возд2} \cdot V_2$

Объем воздуха $\text{V}$ в трубке пропорционален длине занимаемого им пространства $\text{l}$ ($V = S \cdot l$, где $\text{S}$ - площадь поперечного сечения трубки). Так как $\text{S}$ постоянно, можно записать:

$p_{возд1} \cdot l_1 = p_{возд2} \cdot l_2$

Найдем давление воздуха во втором состоянии:

$p_{возд2} = p_{возд1} \cdot \frac{l_1}{l_2} = 20 \cdot \frac{80}{94} = \frac{1600}{94} \approx 17,02$ мм рт. ст.

Теперь можем найти истинное атмосферное давление во втором случае:

$p_2 = h_2 + p_{возд2} = 734 + 17,02 = 751,02$ мм рт. ст.

Округлим результат до целого значения.

$p_2 \approx 751$ мм рт. ст.

Ответ: $p_2 \approx 751$ мм рт. ст.