Номер 7, страница 96 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 7, страница 96.

Условие.

7. Газ нагрет от температуры $t_1 = 27 \degree C$ до температуры $t_2 = 39 \degree C$. На сколько процентов увеличился его объём, если давление осталось неизменным?

Решение.

Дано:

$t_1 = 27$ °C

$t_2 = 39$ °C

$p = \text{const}$ (давление постоянно)

Перевод в систему СИ (абсолютная шкала температур):
$T_1 = t_1 + 273 = 27 + 273 = 300$ К
$T_2 = t_2 + 273 = 39 + 273 = 312$ К

Найти:

$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\%$ — процентное увеличение объёма.

Решение:

Поскольку давление газа остается неизменным, процесс является изобарным. Для изобарного процесса применим закон Гей-Люссака, который гласит, что отношение объёма газа к его абсолютной температуре является величиной постоянной:

$\frac{V}{T} = \text{const}$

Для начального (1) и конечного (2) состояний газа можно записать соотношение:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

где $V_1$ и $T_1$ — начальные объём и температура, а $V_2$ и $T_2$ — конечные объём и температура.

Из этого соотношения выразим отношение конечного объёма к начальному:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1}$

Подставим числовые значения температур в Кельвинах:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{312 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 1.04$

Процентное увеличение объёма вычисляется по формуле:

$\frac{\Delta V}{V_1} \cdot 100\% = \frac{V_2 - V_1}{V_1} \cdot 100\% = (\frac{V_2}{V_1} - 1) \cdot 100\%$

Подставим найденное отношение объёмов в эту формулу:

$(\frac{V_2}{V_1} - 1) \cdot 100\% = (1.04 - 1) \cdot 100\% = 0.04 \cdot 100\% = 4\%$

Ответ: объём газа увеличился на 4%.