Номер 21, страница 99 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 3. Температура. Газовые законы. Параграф 3.12. Примеры решения задач. Упражнение 2 - номер 21, страница 99.

Условие.

21. На рисунке 3.24 показан график изменения состояния идеального газа в координатах $\text{p}$, $\text{V}$. Представьте этот процесс на графиках в координатах $\text{V}$, $\text{T}$ и $\text{p}$, $\text{T}$.

Рис. 3.24

Решение.

Дано:

График процесса 1-2-3-1 для идеального газа в координатах давление-объем (p, V).
Процесс 1-2: Давление и объем увеличиваются, причем зависимость между ними линейная и проходит через начало координат, т.е. $p = kV$, где k - положительная константа.
Процесс 2-3: Объем постоянен ($V = const$), это изохорный процесс. Давление уменьшается.
Процесс 3-1: Давление постоянно ($p = const$), это изобарный процесс. Объем уменьшается.

Найти:

Представить этот процесс на графиках в координатах (V, T) и (p, T).

Решение:

Для анализа процессов воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона): $pV = \nu RT$, где $\nu$ - количество вещества, а R - универсальная газовая постоянная.

в координатах V, T

Проанализируем зависимость температуры T от объема V для каждого участка.
Участок 1-2:
На этом участке $p = kV$. Подставим это выражение в уравнение состояния:
$(kV)V = \nu RT \Rightarrow T = \frac{k}{\nu R} V^2$.
Зависимость температуры от объема квадратичная ($T \propto V^2$). Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Поскольку объем V увеличивается от $V_1$ до $V_2$, температура T также увеличивается.
Участок 2-3:
Это изохорный процесс, объем постоянен: $V = V_2 = const$. На графике в координатах (V, T) этот процесс изображается вертикальной линией. Из уравнения состояния $p = (\frac{\nu R}{V_2})T$. Так как давление p уменьшается, температура T также должна уменьшаться. Линия на графике идет вниз от точки 2 к точке 3.
Участок 3-1:
Это изобарный процесс, давление постоянно: $p = p_3 = const$. Из уравнения состояния: $p_3 V = \nu R T \Rightarrow T = \frac{p_3}{\nu R} V$.
Зависимость температуры от объема линейная ($T \propto V$), график - прямая линия, проходящая через начало координат. Поскольку объем V уменьшается от $V_3 (=V_2)$ до $V_1$, температура T также уменьшается.
Определим соотношение температур в ключевых точках. Из исходного графика $p_2 > p_1 = p_3$ и $V_2 = V_3 > V_1$.
Используя $T = \frac{pV}{\nu R}$, получаем:
$T_2 = \frac{p_2 V_2}{\nu R}$
$T_3 = \frac{p_3 V_3}{\nu R} = \frac{p_1 V_2}{\nu R}$
$T_1 = \frac{p_1 V_1}{\nu R}$
Сравнивая, находим: $T_2 > T_3 > T_1$.
Схематичный график процесса в координатах V, T показан ниже.

Ответ: График в координатах V, T состоит из участка параболы 1-2 ($T \propto V^2$), участка изохоры 2-3 (вертикальная линия вниз) и участка изобары 3-1 (прямая, проходящая через начало координат, направленная к началу координат).

в координатах p, T

Проанализируем зависимость давления p от температуры T для каждого участка.
Участок 1-2:
Из $p=kV$ следует $V = p/k$. Подставим в уравнение состояния:
$p(p/k) = \nu RT \Rightarrow p^2 = k \nu R T \Rightarrow p = \sqrt{k \nu R T}$.
Зависимость давления от температуры имеет вид $p \propto \sqrt{T}$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вдоль оси T. Давление и температура растут от точки 1 к точке 2.
Участок 2-3:
Это изохорный процесс ($V = V_2 = const$). Из уравнения состояния: $p = \frac{\nu R}{V_2} T$.
Зависимость давления от температуры линейная ($p \propto T$), график - прямая линия, проходящая через начало координат. Давление и температура уменьшаются от точки 2 к точке 3.
Участок 3-1:
Это изобарный процесс ($p = p_1 = const$). На графике в координатах (p, T) этот процесс изображается горизонтальной линией. Поскольку объем V уменьшается, температура T также уменьшается (согласно $V = (\frac{\nu R}{p_1})T$). Линия идет справа налево от точки 3 к точке 1.
Используя ранее найденное соотношение температур $T_1 < T_3 < T_2$, строим график.

Ответ: График в координатах p, T состоит из участка параболы 1-2 ($p \propto \sqrt{T}$), участка изохоры 2-3 (прямая, проходящая через начало координат, направленная к началу координат) и участка изобары 3-1 (горизонтальная линия влево).