Номер 11, страница 238 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 6. Взаимные превращения жидкостей и газов. Параграф 6.9. Примеры решения задач. Упражнение 5 - номер 11, страница 238.

Условие.

11. В котёл объёмом $V = 5 \text{ м}^3$ накачали воду массой $m_1 = 20 \text{ кг}$ и нагрели содержимое котла до температуры $t = 180 \text{ °C}$. Найдите массу $m_2$ и давление $\text{p}$ пара в котле. Плотность насыщенного водяного пара при температуре $T = 453 \text{ К}$ равна $\rho= 5,05 \text{ кг/м}^3$. Молярная масса воды $M = 0,018 \text{ кг/моль}$.

Решение.

Дано:

$V = 5 \text{ м}^3$

$m_1 = 20 \text{ кг}$

$t = 180 \text{ °C}$

$\rho_{нас} = 5,05 \text{ кг/м}^3$ (плотность насыщенного пара при $T = 453$ К)

$M = 0,018 \text{ кг/моль}$

$R \approx 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$ (универсальная газовая постоянная)

Перевод в СИ:

$T = t + 273 = 180 + 273 = 453 \text{ К}$

Найти:

$m_2$ - ?

$\text{p}$ - ?

Решение:

При нагревании вода в котле испаряется. Чтобы определить состояние пара (насыщенный или ненасыщенный), нужно выяснить, вся ли вода испарилась. Для этого рассчитаем, какую массу мог бы иметь насыщенный пар, занимающий весь объём котла при данной температуре.

$m_{нас} = \rho_{нас} \cdot V$

$m_{нас} = 5,05 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \text{ м}^3 = 25,25 \text{ кг}$

Сравним полученную массу с исходной массой воды $m_1 = 20$ кг. Поскольку масса воды в котле меньше массы, необходимой для образования насыщенного пара ($m_1 < m_{нас}$), вся вода испарится, и образовавшийся пар будет ненасыщенным.

массу m₂

Так как вся вода в котле перешла в газообразное состояние, масса пара $m_2$ равна начальной массе воды $m_1$.

$m_2 = m_1 = 20 \text{ кг}$

Ответ: масса пара $m_2 = 20 \text{ кг}$.

давление p пара в котле

Поскольку пар является ненасыщенным, его давление можно рассчитать с помощью уравнения состояния идеального газа (уравнения Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m_2}{M}RT$

Отсюда выражаем давление $\text{p}$:

$p = \frac{m_2 RT}{MV}$

Подставим известные значения и вычислим давление:

$p = \frac{20 \text{ кг} \cdot 8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 453 \text{ К}}{0,018 \frac{\text{кг}}{\text{моль}} \cdot 5 \text{ м}^3} = \frac{75329,4}{0,09} \text{ Па} \approx 836993 \text{ Па}$

Округлив, получим:

$p \approx 8,37 \cdot 10^5 \text{ Па}$

Ответ: давление пара $p \approx 8,37 \cdot 10^5 \text{ Па}$.