Номер 14, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 6. Взаимные превращения жидкостей и газов. Параграф 6.9. Примеры решения задач. Упражнение 5 - номер 14, страница 239.

Условие.

14. Через змеевик нагревателя, содержащего 12 л воды при температуре 12 °С, пропускают стоградусный водяной пар. Вытекающая из змеевика вода (конденсат) имеет температуру 60 °С. Какое количество пара нужно пропустить через змеевик, чтобы температура воды в нагревателе повысилась до 50 °С?

Решение.

Дано:

$V_в = 12 \text{ л} = 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 12 \text{ °C}$

$t_{пара} = 100 \text{ °C}$

$t_2 = 60 \text{ °C}$

$t_3 = 50 \text{ °C}$

Справочные данные:

Плотность воды: $\rho_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельная теплоемкость воды: $c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Удельная теплота парообразования воды: $L = 2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

Найти:

$m_{пара}$ - ?

Решение:

В этой задаче происходит теплообмен между горячим водяным паром и холодной водой в нагревателе. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное паром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному водой ($Q_{получ}$). Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отд} = Q_{получ}$

1. Найдем количество теплоты, которое отдает пар. Этот процесс состоит из двух этапов:

а) Конденсация пара в воду при температуре $t_{пара} = 100 \text{ °C}$. Количество теплоты, выделяющееся при этом, рассчитывается по формуле:

$Q_1 = L \cdot m_{пара}$

б) Охлаждение образовавшейся из пара воды (конденсата) от $t_{пара} = 100 \text{ °C}$ до температуры вытекающей воды $t_2 = 60 \text{ °C}$. Количество теплоты, выделяющееся при этом, рассчитывается по формуле:

$Q_2 = c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2)$

Таким образом, общее количество теплоты, отданное паром, равно:

$Q_{отд} = Q_1 + Q_2 = L \cdot m_{пара} + c_в \cdot m_{пара} \cdot (t_{пара} - t_2) = m_{пара} \cdot (L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2))$

2. Найдем количество теплоты, которое получает вода в нагревателе. Вода нагревается от начальной температуры $t_1 = 12 \text{ °C}$ до конечной температуры $t_3 = 50 \text{ °C}$.

$Q_{получ} = c_в \cdot m_в \cdot (t_3 - t_1)$

Массу воды $m_в$ найдем через ее объем $V_в$ и плотность $\rho_в$:

$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 12 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 12 \text{ кг}$

3. Приравняем отданное и полученное количество теплоты и выразим искомую массу пара $m_{пара}$:

$m_{пара} \cdot (L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2)) = c_в \cdot m_в \cdot (t_3 - t_1)$

$m_{пара} = \frac{c_в \cdot m_в \cdot (t_3 - t_1)}{L + c_в \cdot (t_{пара} - t_2)}$

4. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$m_{пара} = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 12 \text{ кг} \cdot (50 \text{ °C} - 12 \text{ °C})}{2.26 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 60 \text{ °C})}$

$m_{пара} = \frac{4200 \cdot 12 \cdot 38}{2260000 + 4200 \cdot 40} = \frac{1915200}{2260000 + 168000} = \frac{1915200}{2428000} \approx 0.79 \text{ кг}$

Ответ: чтобы температура воды в нагревателе повысилась до 50 °С, нужно пропустить через змеевик примерно 0.79 кг пара.