Номер 15, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 6. Взаимные превращения жидкостей и газов. Параграф 6.9. Примеры решения задач. Упражнение 5 - номер 15, страница 239.

Условие.

15. Определите абсолютную влажность воздуха, если парциальное давление пара в нём $p = 14 \text{ кПа}$, а температура $t = 60^\circ\text{С}$.

Решение.

Дано:

Парциальное давление пара: $p = 14 \text{ кПа}$
Температура воздуха: $t = 60^\circ\text{C}$

Перевод в систему СИ:
$p = 14 \cdot 10^3 \text{ Па}$
$T = 60 + 273 = 333 \text{ К}$

Найти:

Абсолютную влажность воздуха, $\rho$

Решение:

Абсолютная влажность воздуха по определению – это масса водяного пара, содержащегося в единице объёма воздуха. Таким образом, абсолютная влажность численно равна плотности водяного пара $\rho$.

Водяной пар в воздухе можно рассматривать как идеальный газ. Для нахождения его плотности воспользуемся уравнением состояния идеального газа, известным как уравнение Менделеева–Клапейрона:

$pV = \frac{m}{M}RT$

Здесь $\text{p}$ – парциальное давление водяного пара, $\text{V}$ – объём, который он занимает, $\text{m}$ – масса пара в этом объёме, $\text{M}$ – молярная масса водяного пара ($H_2O$), $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, а $\text{T}$ – абсолютная температура в Кельвинах.

Необходимые константы:

Молярная масса воды $M(H_2O) = 18 \text{ г/моль} = 18 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8,31$ Дж/(моль·К).

Плотность $\rho$ определяется по формуле $\rho = \frac{m}{V}$. Выразим это отношение из уравнения состояния идеального газа:

$\frac{m}{V} = \frac{pM}{RT}$

Следовательно, формула для расчёта абсолютной влажности (плотности пара) имеет вид:

$\rho = \frac{pM}{RT}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$\rho = \frac{14 \cdot 10^3 \text{ Па} \cdot 18 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}}{8,31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 333 \text{ К}} = \frac{14 \cdot 18}{8,31 \cdot 333} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx \frac{252}{2767,23} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \approx 0,091 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Часто абсолютную влажность выражают в граммах на кубический метр (г/м³). Для перевода в эти единицы умножим полученное значение на 1000:

$\rho \approx 0,091 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 91 \frac{\text{г}}{\text{м}^3}$

Ответ: абсолютная влажность воздуха составляет примерно $0,091 \text{ кг/м}^3$ или $91 \text{ г/м}^3$.