Номер 16, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 6. Взаимные превращения жидкостей и газов. Параграф 6.9. Примеры решения задач. Упражнение 5 - номер 16, страница 239.

Условие.

16. В комнате, объём которой $V = 100 \text{ м}^3$, температура воздуха понизилась от $t_1 = 25 \degree \text{С}$ до $t_2 = 15 \degree \text{С}$. Сколько водяных паров при этом сконденсировалось из воздуха, первоначально находившегося в комнате, если плотность насыщенного водяного пара при $25 \degree \text{С}$ равна $\rho_1 = 23 \text{ г}/\text{м}^3$, а при $15 \degree \text{С} — \rho_2 = 12,8 \text{ г}/\text{м}^3$? Относительная влажность воздуха вначале была равна $\phi = 90\%$.

Решение.

Дано:

Объём комнаты, $V = 100 \text{ м}^3$
Начальная температура, $t_1 = 25 \text{ }^\circ\text{С}$
Конечная температура, $t_2 = 15 \text{ }^\circ\text{С}$
Плотность насыщенного пара при $t_1$, $\rho_1 = 23 \text{ г/м}^3$
Плотность насыщенного пара при $t_2$, $\rho_2 = 12,8 \text{ г/м}^3$
Начальная относительная влажность, $\phi = 90\%$

Перевод в систему СИ и другие единицы:
$\rho_1 = 23 \text{ г/м}^3 = 0,023 \text{ кг/м}^3$
$\rho_2 = 12,8 \text{ г/м}^3 = 0,0128 \text{ кг/м}^3$
$\phi = 90\% = 0,9$

Найти:

$\Delta m$ — масса сконденсировавшихся водяных паров.

Решение:

Масса сконденсировавшихся водяных паров $\Delta m$ равна разности между начальной массой паров в воздухе $m_1$ и конечной массой паров $m_2$.
$\Delta m = m_1 - m_2$.
Найдем начальную массу водяного пара $m_1$ в комнате. Она определяется начальной абсолютной влажностью воздуха $\rho_{a1}$ и объёмом комнаты $\text{V}$.
$m_1 = \rho_{a1} \cdot V$.
Абсолютная влажность $\rho_{a1}$ (плотность водяного пара) связана с относительной влажностью $\phi$ и плотностью насыщенного пара $\rho_1$ при температуре $t_1$ по формуле (относительная влажность выражена в долях):
$\phi = \frac{\rho_{a1}}{\rho_1}$.
Отсюда выразим начальную абсолютную влажность:
$\rho_{a1} = \phi \cdot \rho_1$.
Подставим числовые значения:
$\rho_{a1} = 0,9 \cdot 23 \text{ г/м}^3 = 20,7 \text{ г/м}^3$.
Теперь вычислим начальную массу водяного пара в комнате:
$m_1 = 20,7 \text{ г/м}^3 \cdot 100 \text{ м}^3 = 2070 \text{ г}$.
При понижении температуры до $t_2 = 15 \text{ }^\circ\text{С}$ плотность насыщенного пара уменьшается до $\rho_2 = 12,8 \text{ г/м}^3$.
Сравним начальную абсолютную влажность с плотностью насыщенного пара при новой температуре: $\rho_{a1} = 20,7 \text{ г/м}^3 > \rho_2 = 12,8 \text{ г/м}^3$.
Это означает, что воздух станет пересыщенным, и избыток влаги сконденсируется в виде росы. После конденсации воздух в комнате будет насыщенным, и его конечная абсолютная влажность $\rho_{a2}$ будет равна плотности насыщенного пара при температуре $t_2$:
$\rho_{a2} = \rho_2 = 12,8 \text{ г/м}^3$.
Конечная масса водяного пара в комнате будет равна:
$m_2 = \rho_{a2} \cdot V = 12,8 \text{ г/м}^3 \cdot 100 \text{ м}^3 = 1280 \text{ г}$.
Наконец, найдем массу сконденсировавшейся воды как разность начальной и конечной масс пара:
$\Delta m = m_1 - m_2 = 2070 \text{ г} - 1280 \text{ г} = 790 \text{ г}$.

Ответ: сконденсировалось 790 г водяных паров.