Номер 12, страница 239 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 6. Взаимные превращения жидкостей и газов. Параграф 6.9. Примеры решения задач. Упражнение 5 - номер 12, страница 239.

Условие.

12. В цилиндре под поршнем в объёме $V_1 = 1 \text{ м}^3$ при температуре $t = 30 \text{ °С}$ находится смесь азота и насыщенного пара воды. Масса смеси $m_0 = 286 \text{ г}$. Какая масса пара сконденсируется, если объём уменьшить в $\text{n}$ раз ($n = 3$) при постоянной температуре? Какое давление $\text{p}$ было у смеси до сжатия? Давление насыщенного водяного пара при температуре $30 \text{ °С}$ равно $p_1 = 4,2 \text{ кПа}$. Молярные массы воды и азота равны соответственно $M_1 = 0,018 \text{ кг/моль}$ и $M_2 = 0,028 \text{ кг/моль}$.

Решение.

Дано:

$V_1 = 1 \text{ м}^3$

$t = 30 \text{ °C}$

$T = 30 + 273 = 303 \text{ К}$

$m_0 = 286 \text{ г} = 0.286 \text{ кг}$

$n = 3$

$p_1 = 4.2 \text{ кПа} = 4200 \text{ Па}$

$M_1 = 0.018 \text{ кг/моль}$ (вода)

$M_2 = 0.028 \text{ кг/моль}$ (азот)

$R = 8.31 \ \mathrm{Дж/(моль\cdot К)}$ (универсальная газовая постоянная)

Найти:

$\Delta m$ - масса сконденсированного пара

$\text{p}$ - начальное давление смеси

Решение:

Смесь состоит из азота и насыщенного водяного пара. Процесс сжатия происходит при постоянной температуре (изотермический).

Какая масса пара сконденсируется, если объём уменьшить в n раз (n = 3) при постоянной температуре?

1. Сначала найдем массу насыщенного пара $m_{п1}$ в начальном объеме $V_1$. Используем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона): $p_1 V_1 = \frac{m_{п1}}{M_1} R T$.

Отсюда выразим массу пара:

$m_{п1} = \frac{p_1 V_1 M_1}{R T}$

Подставим числовые значения:

$m_{п1} = \frac{4200 \text{ Па} \cdot 1 \text{ м}^3 \cdot 0.018 \text{ кг/моль}}{8.31 \ \mathrm{Дж/(моль\cdot К)} \cdot 303 \text{ К}} \approx \frac{75.6}{2517.93} \approx 0.03 \text{ кг} = 30 \text{ г}$

2. После уменьшения объема до $V_2 = V_1 / n$, пар останется насыщенным, так как процесс изотермический, а значит, его давление не изменится и будет равно $p_1$. Найдем массу пара $m_{п2}$, которая может находиться в объеме $V_2$ в насыщенном состоянии:

$m_{п2} = \frac{p_1 V_2 M_1}{R T} = \frac{p_1 (V_1/n) M_1}{R T} = \frac{m_{п1}}{n}$

Подставим значения:

$m_{п2} = \frac{0.03 \text{ кг}}{3} = 0.01 \text{ кг} = 10 \text{ г}$

3. Масса сконденсировавшегося пара $\Delta m$ равна разности между начальной и конечной массами пара:

$\Delta m = m_{п1} - m_{п2} = 30 \text{ г} - 10 \text{ г} = 20 \text{ г}$

Ответ: масса сконденсировавшегося пара равна 20 г.

Какое давление p было у смеси до сжатия?

1. По закону Дальтона, начальное давление смеси $\text{p}$ равно сумме парциальных давлений насыщенного пара $p_1$ и азота $p_{аз}$:

$p = p_1 + p_{аз}$

Давление насыщенного пара $p_1$ нам известно. Найдем парциальное давление азота $p_{аз}$.

2. Для этого сначала определим массу азота $m_{аз}$ в смеси. Она равна разности общей массы смеси $m_0$ и массы пара $m_{п1}$ (рассчитанной в предыдущем пункте):

$m_{аз} = m_0 - m_{п1} = 286 \text{ г} - 30 \text{ г} = 256 \text{ г} = 0.256 \text{ кг}$

3. Теперь найдем парциальное давление азота из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$p_{аз} V_1 = \frac{m_{аз}}{M_2} R T$

$p_{аз} = \frac{m_{аз} R T}{V_1 M_2}$

Подставим числовые значения:

$p_{аз} = \frac{0.256 \text{ кг} \cdot 8.31 \ \mathrm{Дж/(моль\cdot К)} \cdot 303 \text{ К}}{1 \text{ м}^3 \cdot 0.028 \text{ кг/моль}} \approx \frac{645.9}{0.028} \approx 23068 \text{ Па} \approx 23.1 \text{ кПа}$

4. Наконец, найдем общее давление смеси до сжатия:

$p = p_1 + p_{аз} = 4.2 \text{ кПа} + 23.1 \text{ кПа} = 27.3 \text{ кПа}$

Ответ: давление смеси до сжатия было 27,3 кПа.