Номер 1, страница 262 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.6. Давление под искривлённой поверхностью жидкости - номер 1, страница 262.

Условие.

? 1. Каким образом кривизна поверхности влияет на давление внутри жидкости?

Решение.

1. Кривизна поверхности жидкости напрямую влияет на давление в её приповерхностном слое. Это явление объясняется действием сил поверхностного натяжения и количественно описывается формулой Лапласа. Различают три основных случая.

Плоская поверхность. Если поверхность жидкости плоская, то результирующая сила поверхностного натяжения, действующая на любой участок поверхности, равна нулю. В этом случае дополнительное давление не возникает, и давление $p_{ж}$ непосредственно под поверхностью равно давлению $p_{вн}$ над ней: $ \Delta p = p_{ж} - p_{вн} = 0 $.

Выпуклая поверхность. Примером служит сферическая капля жидкости. Поверхность капли стремится сократиться под действием сил поверхностного натяжения, что создает результирующую силу, направленную внутрь. Эта сила приводит к возникновению избыточного давления внутри жидкости. Для сферической поверхности радиусом $\text{R}$ это дополнительное (лапласовское) давление вычисляется по формуле:
$ \Delta p = \frac{2\sigma}{R} $
где $ \sigma $ – коэффициент поверхностного натяжения. Давление внутри жидкости оказывается выше внешнего: $ p_{ж} = p_{вн} + \frac{2\sigma}{R} $. Чем меньше радиус кривизны $\text{R}$ (то есть чем больше кривизна), тем больше это избыточное давление.

Вогнутая поверхность. Такая форма возникает, например, у смачивающей жидкости в капилляре. В этом случае результирующая сила поверхностного натяжения направлена из жидкости наружу. Это приводит к тому, что давление в жидкости под вогнутой поверхностью становится ниже, чем внешнее давление. Разность давлений определяется той же формулой, но давление внутри оказывается меньше внешнего:
$ p_{ж} = p_{вн} - \frac{2\sigma}{R} $. Чем больше кривизна (меньше радиус $\text{R}$), тем ниже давление в жидкости.

Таким образом, давление всегда выше с той стороны поверхности, которая является вогнутой (то есть со стороны центра кривизны).

Ответ: Кривизна поверхности жидкости создаёт дополнительное (лапласовское) давление на границе раздела сред. Если поверхность выпуклая (центр кривизны внутри жидкости), давление внутри жидкости выше, чем снаружи. Если поверхность вогнутая (центр кривизны вне жидкости), давление внутри жидкости ниже, чем снаружи. Величина этого дополнительного давления обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности: чем больше кривизна (чем меньше радиус), тем больше абсолютное значение разности давлений.