Номер 2, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 2, страница 271.

Условие.

2. Каким усилием можно оторвать тонкое металлическое кольцо от мыльного раствора ($ \sigma = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} $), если диаметр кольца 15,6 см, масса 7,0 г и кольцо соприкасается с раствором по окружности?

Решение.

Дано:

Коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, $\sigma = 4 \cdot 10^{-2}$ Н/м

Диаметр кольца, $d = 15,6$ см

Масса кольца, $m = 7,0$ г

Перевод в систему СИ:

$d = 15,6 \text{ см} = 0,156 \text{ м}$

$m = 7,0 \text{ г} = 7,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

Найти:

Усилие для отрыва кольца, $\text{F}$ — ?

Решение:

Усилие $\text{F}$, которое необходимо приложить, чтобы оторвать кольцо от поверхности мыльного раствора, должно уравновесить силу тяжести кольца $\text{P}$ и силу поверхностного натяжения $F_{\sigma}$, действующую на кольцо. Таким образом, в момент отрыва:

$F = P + F_{\sigma}$

1. Найдем силу тяжести (вес) кольца по формуле $P = mg$, где $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

$P = 7,0 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2 = 0,0686 \text{ Н}$

2. Найдем силу поверхностного натяжения. Мыльная пленка образуется как с внутренней, так и с внешней стороны кольца. Так как кольцо тонкое, мы можем считать, что длины внутренней и внешней окружностей равны. Длина окружности равна $C = \pi d$. Следовательно, общая длина линии соприкосновения жидкости с кольцом будет $L = 2 \cdot C = 2\pi d$.

Сила поверхностного натяжения определяется формулой $F_{\sigma} = \sigma L$.

$F_{\sigma} = \sigma \cdot 2\pi d$

Подставим числовые значения (примем $\pi \approx 3,14$):

$F_{\sigma} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м} \cdot 2 \cdot 3,14 \cdot 0,156 \text{ м} \approx 0,0392 \text{ Н}$

3. Теперь найдем общее усилие $\text{F}$, сложив силу тяжести и силу поверхностного натяжения.

$F = 0,0686 \text{ Н} + 0,0392 \text{ Н} = 0,1078 \text{ Н}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как наименьшая точность у исходных данных (масса $7,0$ г) — две значащие цифры.

$F \approx 0,11 \text{ Н}$

Ответ: чтобы оторвать кольцо от мыльного раствора, необходимо приложить усилие примерно $0,11$ Н.