Номер 9, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 9, страница 272.

Условие.

9. Из трубки с раструбами на концах выдули два мыльных пузыря (рис. 7.31), после чего закрыли пальцем трубку С. Будет ли воздух переходить из одного пузыря в другой? До каких пор?

Рис. 7.31

Решение.

Будет ли воздух переходить из одного пузыря в другой?

Да, воздух будет переходить из одного пузыря в другой. Это явление объясняется силами поверхностного натяжения и связанным с ним избыточным (лапласовским) давлением внутри мыльного пузыря.

Избыточное давление $ \Delta p $ внутри сферического мыльного пузыря по сравнению с давлением снаружи $ p_{атм} $ определяется формулой Лапласа. Поскольку мыльная пленка имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю), формула выглядит так:

$ \Delta p = p_{вн} - p_{атм} = \frac{4\sigma}{r} $

где $ \sigma $ – коэффициент поверхностного натяжения мыльного раствора, а $ r $ – радиус пузыря.

Из этой формулы видно, что избыточное давление обратно пропорционально радиусу пузыря. Следовательно, чем меньше радиус пузыря, тем больше давление воздуха внутри него. На рисунке изображены два пузыря разного размера. В меньшем пузыре давление воздуха выше, чем в большем.

Когда пузыри соединяются через трубку (после того как отверстие С закрыли), воздух начинает перетекать из области с более высоким давлением в область с более низким давлением, то есть из меньшего пузыря в больший.

Ответ: Да, будет. Воздух будет переходить из меньшего пузыря в больший, так как давление внутри меньшего пузыря выше.

До каких пор?

Процесс перетекания воздуха будет продолжаться до тех пор, пока меньший пузырь полностью не исчезнет (не "схлопнется"), а больший пузырь не увеличится в размере, вобрав в себя весь воздух из меньшего.

Это может показаться нелогичным, так как можно было бы ожидать выравнивания размеров. Однако, по мере того как воздух переходит из меньшего пузыря в больший, радиус меньшего пузыря уменьшается. Согласно формуле Лапласа, это приводит к еще большему увеличению давления внутри него. В то же время радиус большего пузыря увеличивается, и давление внутри него уменьшается. Разница давлений между пузырями нарастает, что ускоряет процесс. Система стремится к состоянию с минимальной поверхностной энергией, а при заданном общем объеме воздуха минимальной площадью поверхности (и, следовательно, энергией) обладает один большой пузырь, а не два маленьких.

Ответ: Перетекание воздуха будет продолжаться до тех пор, пока меньший пузырь полностью не исчезнет, а больший максимально не увеличится.