Номер 12, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 12, страница 272.

Условие.

12. Конец стеклянной капиллярной трубки радиусом $r = 0,05$ см опущен в воду на глубину $h = 2$ см. Какое давление необходимо, чтобы выдуть пузырёк воздуха через нижний конец трубки?

Решение.

Дано:

Радиус капиллярной трубки, $r = 0,05$ см

Глубина погружения, $h = 2$ см

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³ (табличное значение)

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 0,073$ Н/м (табличное значение)

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$r = 0,05 \cdot 10^{-2}$ м $= 5 \cdot 10^{-4}$ м

$h = 2 \cdot 10^{-2}$ м

Найти:

Избыточное давление, $\Delta P$

Решение:

Давление, необходимое для выдувания пузырька воздуха, должно быть больше давления воды на глубине $\text{h}$. Это давление складывается из двух составляющих: гидростатического давления столба воды и дополнительного давления, обусловленного кривизной поверхности пузырька (давление Лапласа). Таким образом, искомое давление является избыточным по отношению к атмосферному давлению.

Общее избыточное давление $\Delta P$ равно сумме гидростатического давления $P_h$ и лапласовского давления $P_L$:

$\Delta P = P_h + P_L$

1. Гидростатическое давление $P_h$ на глубине $\text{h}$ вычисляется по формуле:

$P_h = \rho g h$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$P_h = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 9,8 \frac{м}{с^2} \cdot 2 \cdot 10^{-2} м = 196$ Па

2. Лапласовское (капиллярное) давление $P_L$ для сферической поверхности вычисляется по формуле:

$P_L = \frac{2\sigma}{R}$

где $\text{R}$ — радиус кривизны поверхности пузырька. В момент начала формирования пузырька на конце капилляра его поверхность представляет собой полусферу, радиус которой равен радиусу капилляра $\text{r}$.

$P_L = \frac{2\sigma}{r}$

Подставим числовые значения:

$P_L = \frac{2 \cdot 0,073 \frac{Н}{м}}{5 \cdot 10^{-4} м} = \frac{0,146}{0,0005}$ Па $= 292$ Па

3. Теперь найдем общее избыточное давление, необходимое для выдувания пузырька, сложив обе составляющие:

$\Delta P = P_h + P_L = 196$ Па $+ 292$ Па $= 488$ Па

Ответ: чтобы выдуть пузырёк воздуха, необходимо создать избыточное давление 488 Па.