Номер 8, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 8, страница 271.

Условие.

8. На сколько давление воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления, если диаметр пузыря $D = 10$ мм? Поверхностное натяжение мыльного раствора $\sigma = 4 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

Решение.

Дано:

Диаметр мыльного пузыря, $D = 10$ мм

Поверхностное натяжение мыльного раствора, $\sigma = 4 \cdot 10^{-2}$ Н/м

Перевод в систему СИ:

$D = 10 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$

Найти:

Разность давлений внутри пузыря и атмосферного давления, $\Delta P$.

Решение:

Избыточное давление внутри сферической плёнки жидкости, какой является мыльный пузырь, определяется формулой Лапласа. Поскольку мыльный пузырь имеет две поверхности (внутреннюю и внешнюю), на которых действуют силы поверхностного натяжения, формула для избыточного давления принимает вид:

$\Delta P = \frac{4\sigma}{R}$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, а $\text{R}$ – радиус пузыря.

Радиус пузыря связан с его диаметром $\text{D}$ соотношением:

$R = \frac{D}{2}$

Подставим это выражение в формулу Лапласа:

$\Delta P = \frac{4\sigma}{D/2} = \frac{8\sigma}{D}$

Теперь мы можем подставить известные значения в полученную формулу и рассчитать избыточное давление:

$\Delta P = \frac{8 \cdot 4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}}{10^{-2} \text{ м}} = \frac{32 \cdot 10^{-2}}{10^{-2}} \text{ Па} = 32 \text{ Па}$

Таким образом, давление воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного на 32 Паскаля.

Ответ: давление воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного на 32 Па.