Номер 1, страница 271 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 1, страница 271.

Условие.

Упражнение 6

1. Какую работу надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром $D = 12$ см? Поверхностное натяжение мыльного раствора считать равным $4 \cdot 10^{-2}$ Н/м.

Решение.

1. Дано:

Диаметр мыльного пузыря, $D = 12$ см

Поверхностное натяжение мыльного раствора, $\sigma = 4 \cdot 10^{-2}$ Н/м

$D = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}$

Найти:

Работу $\text{A}$

Решение:

Работа, которую необходимо совершить для создания мыльного пузыря, равна поверхностной энергии этого пузыря. Поверхностная энергия вычисляется по формуле:

$A = \sigma \cdot \Delta S$

где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения, а $\Delta S$ — созданная площадь поверхности.

Важно учесть, что мыльный пузырь представляет собой тонкую пленку, которая имеет две поверхности — внутреннюю и внешнюю. Поэтому общая площадь поверхности пузыря будет вдвое больше площади сферы с тем же диаметром. Начальную площадь поверхности считаем равной нулю.

Площадь одной сферической поверхности равна:

$S_{сферы} = 4\pi R^2 = \pi D^2$

где $\text{R}$ — радиус, а $\text{D}$ — диаметр сферы.

Так как поверхностей две, то общая площадь $\Delta S$ равна:

$\Delta S = 2 \cdot S_{сферы} = 2\pi D^2$

Теперь мы можем найти работу, подставив выражение для площади в исходную формулу:

$A = \sigma \cdot (2\pi D^2) = 2\pi \sigma D^2$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$A = 2\pi \cdot (4 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}) \cdot (0.12 \text{ м})^2$

$A = 8\pi \cdot 10^{-2} \cdot 0.0144 \text{ Дж}$

$A = 8\pi \cdot 10^{-2} \cdot 1.44 \cdot 10^{-2} \text{ Дж}$

$A = 11.52\pi \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Подставим значение $\pi \approx 3.14$ и вычислим конечный результат:

$A \approx 11.52 \cdot 3.14 \cdot 10^{-4} \text{ Дж} \approx 36.1728 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Округлив, получаем:

$A \approx 3.62 \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

Ответ: $A \approx 3.62 \cdot 10^{-3}$ Дж.