Номер 1, страница 266 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.7. Капиллярные явления - номер 1, страница 266.

Условие.

? 1. Почему капиллярные явления наблюдаются только в узких трубках?

Решение.

Решение

Капиллярные явления — это подъем или опускание жидкости в узких трубках (капиллярах) под действием сил поверхностного натяжения. Эти явления наиболее выражены именно в узких трубках из-за соотношения между силами, которые вызывают подъем жидкости, и силой тяжести, которая этому препятствует.

Высота $\text{h}$, на которую поднимается или опускается жидкость в капилляре, описывается законом Жюрена:

$h = \frac{2\sigma\cos\theta}{\rho g r}$

В этой формуле: $\sigma$ — это коэффициент поверхностного натяжения жидкости, $\theta$ — краевой угол (угол смачивания), $\rho$ — плотность жидкости, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, а $\text{r}$ — радиус капилляра.

Ключевой момент заключается в том, что высота подъема $\text{h}$ обратно пропорциональна радиусу трубки $\text{r}$. Это означает, что чем меньше радиус трубки, тем больше высота, на которую поднимается жидкость. И наоборот, в трубке с большим радиусом высота подъема будет незначительной.

Физическая причина этого такова: сила поверхностного натяжения, которая "тянет" жидкость вверх вдоль стенок (в случае смачивания), действует по линии соприкосновения жидкости со стенкой. Длина этой линии равна длине окружности сечения трубки, то есть $2\pi r$. Таким образом, поднимающая сила пропорциональна $\text{r}$. В то же время вес столба жидкости, который эта сила должна удержать, пропорционален объему этого столба, то есть площади сечения $\pi r^2$, умноженной на высоту. Следовательно, сила тяжести, противодействующая подъему, пропорциональна $r^2$.

В узкой трубке (малый $\text{r}$) отношение периметра к площади сечения ($\frac{2\pi r}{\pi r^2} = \frac{2}{r}$) велико. Это означает, что силы поверхностного натяжения (пропорциональные периметру) оказываются достаточно большими по сравнению с весом столба жидкости (пропорциональным площади), чтобы поднять его на заметную высоту. В широкой трубке (большой $\text{r}$) это отношение мало, вес жидкости быстро растет с увеличением радиуса, и силы поверхностного натяжения уже не могут поднять столб жидкости на сколько-нибудь значительную высоту. Поэтому капиллярный эффект становится практически незаметным.

Ответ: Капиллярные явления наблюдаются только в узких трубках, потому что высота подъема или опускания жидкости обратно пропорциональна радиусу трубки. Это связано с тем, что поднимающая сила поверхностного натяжения пропорциональна радиусу трубки ($\text{r}$), в то время как вес столба жидкости, препятствующий подъему, пропорционален квадрату радиуса ($r^2$). Поэтому в тонких трубках поверхностные силы преобладают над силой тяжести, вызывая заметное изменение уровня жидкости, а в широких трубках этот эффект становится пренебрежимо малым.