Номер 11, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 11, страница 272.

Условие.

11. В дне чайника имеется круглое отверстие диаметром 0,1 мм. До какой высоты можно налить воду в чайник, чтобы она не выливалась через отверстие? Сохранится ли это условие, если воду в чайнике нагревать?

Решение.

Дано:

Диаметр отверстия, $d = 0,1$ мм

Для расчетов примем стандартные значения для воды при комнатной температуре (20°C):

Плотность воды, $\rho \approx 1000$ кг/м³

Коэффициент поверхностного натяжения воды, $\sigma \approx 7,3 \cdot 10^{-2}$ Н/м

Ускорение свободного падения, $g \approx 9,8$ м/с²

Перевод в систему СИ:

$d = 0,1 \text{ мм} = 0,1 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

1. Максимальную высоту воды $h_{max}$, при которой она не выливается.

2. Сохранится ли условие равновесия, если воду нагреть.

Решение:

До какой высоты можно налить воду в чайник, чтобы она не выливалась через отверстие?

Вода удерживается в отверстии благодаря силе поверхностного натяжения. Эта сила действует вверх по периметру отверстия и противодействует силе гидростатического давления столба воды, которая действует вниз.

Сила гидростатического давления $F_p$ равна произведению давления на глубине $\text{h}$ на площадь отверстия $\text{S}$:

$F_p = P \cdot S = (\rho g h) \cdot (\frac{\pi d^2}{4})$

Сила поверхностного натяжения $F_\sigma$, удерживающая воду, действует вдоль всей границы отверстия (длины окружности $L = \pi d$) и равна:

$F_\sigma = \sigma L = \sigma \pi d$

Вода не будет выливаться, пока сила поверхностного натяжения больше или равна силе гидростатического давления ($F_\sigma \ge F_p$). Максимальная высота $h_{max}$ соответствует случаю, когда эти силы равны:

$F_p = F_\sigma$

$\rho g h_{max} \frac{\pi d^2}{4} = \sigma \pi d$

Из этого равенства можно выразить максимальную высоту $h_{max}$. Сократим обе части уравнения на $\pi d$:

$\rho g h_{max} \frac{d}{4} = \sigma$

$h_{max} = \frac{4\sigma}{\rho g d}$

Подставим числовые значения в СИ:

$h_{max} = \frac{4 \cdot 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}}{1000 \text{ кг/м³} \cdot 9,8 \text{ м/с²} \cdot 10^{-4} \text{ м}} = \frac{0,292}{0,98} \approx 0,298 \text{ м}$

Таким образом, максимальная высота столба воды составляет примерно 29,8 см.

Ответ: Воду в чайник можно налить до высоты примерно 29,8 см, чтобы она не выливалась через отверстие.

Сохранится ли это условие, если воду в чайнике нагревать?

При нагревании воды изменяются ее физические свойства, в частности, коэффициент поверхностного натяжения ($\sigma$) и плотность ($\rho$).

1. Коэффициент поверхностного натяжения $\sigma$: С увеличением температуры поверхностное натяжение воды значительно уменьшается. Это основная сила, удерживающая воду в отверстии.

2. Плотность $\rho$: Плотность воды также немного уменьшается при нагревании (в диапазоне от 4°C до 100°C).

Проанализируем формулу для максимальной высоты: $h_{max} = \frac{4\sigma}{\rho g d}$.

При нагревании числитель (содержащий $\sigma$) уменьшается. Знаменатель (содержащий $\rho$) также уменьшается, но в гораздо меньшей степени. Относительное уменьшение коэффициента поверхностного натяжения намного больше, чем относительное уменьшение плотности. Следовательно, общее значение дроби, а значит и максимальная высота $h_{max}$, будет уменьшаться.

Это означает, что если чайник с холодной водой наполнили до предельной высоты (29,8 см), то при ее нагревании сила поверхностного натяжения ослабнет и станет недостаточной, чтобы уравновесить гидростатическое давление. В результате вода начнет выливаться через отверстие.

Ответ: Нет, это условие не сохранится. При нагревании воды ее поверхностное натяжение уменьшается, что приводит к снижению максимальной высоты столба воды, который может удерживаться в отверстии. Поэтому вода, налитая до максимального уровня, при нагревании начнет выливаться.