Номер 13, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 13, страница 272.

Условие.

13. Смачивающая жидкость плотностью $\rho$ поднялась в капиллярной трубке на высоту $\text{h}$. Каково давление в жидкости внутри капилляра на высоте $h/4$? Атмосферное давление равно $p_0$.

Решение.

Дано:

Плотность смачивающей жидкости: $\rho$

Высота подъема жидкости в капилляре: $\text{h}$

Атмосферное давление: $p_0$

Высота, на которой требуется найти давление: $h' = h/4$

Найти:

Давление в жидкости $\text{p}$ на высоте $h/4$.

Решение:

Рассмотрим два уровня: уровень свободной поверхности жидкости в широком сосуде (примем его за нулевую высоту, $y=0$) и уровень, на котором требуется найти давление в капилляре ($y = h/4$).

Давление на свободной поверхности жидкости в широком сосуде равно атмосферному давлению $p_0$.

Согласно закону Паскаля, давление на одном и том же горизонтальном уровне в сообщающихся сосудах для однородной жидкости в состоянии покоя одинаково. Поэтому давление в жидкости внутри капилляра на нулевой высоте ($y=0$) также равно $p_0$.

Давление внутри столба жидкости изменяется с высотой по закону гидростатического давления. Давление $\text{p}$ на высоте $h/4$ и давление $p_0$ на высоте 0 связаны соотношением:

$p_0 = p + \rho g \frac{h}{4}$

где $\rho$ — плотность жидкости, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Из этого уравнения выразим искомое давление $\text{p}$:

$p = p_0 - \rho g \frac{h}{4}$

Этот результат можно проверить другим способом. Условием равновесия столба жидкости высотой $\text{h}$ в капилляре является равенство лапласовского давления $\Delta p_L$ (разности давлений над и под искривленной поверхностью) и гидростатического давления этого столба:

$\Delta p_L = \rho g h$

Давление непосредственно под мениском на высоте $\text{h}$ равно:

$p_{верх} = p_0 - \Delta p_L = p_0 - \rho g h$

Давление $\text{p}$ на высоте $h/4$ будет больше давления $p_{верх}$ на величину гидростатического давления столба жидкости высотой $(h - h/4) = 3h/4$:

$p = p_{верх} + \rho g (h - \frac{h}{4}) = (p_0 - \rho g h) + \rho g \frac{3h}{4} = p_0 - \frac{1}{4} \rho g h$

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: Давление в жидкости внутри капилляра на высоте $h/4$ равно $p = p_0 - \frac{1}{4}\rho g h$.