Номер 15, страница 272 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Синяков

Глава 7. Поверхностное натяжение в жидкостях. Параграф 7.8. Примеры решения задач. Упражнение 6 - номер 15, страница 272.

Условие.

15. Длинную капиллярную трубку радиусом 0,8 мм заполнили водой и перевели в вертикальное положение. Найдите массу жидкости, оставшейся в трубке после того, как часть воды вылилась.

Решение.

Дано:

Радиус капиллярной трубки $r = 0,8 \text{ мм}$

Жидкость - вода.

Перевод в систему СИ:

$r = 0,8 \text{ мм} = 0,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Справочные данные:

Коэффициент поверхностного натяжения воды при 20°C: $\sigma \approx 7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \text{ м/с}^2$

Для полного смачивания (вода на чистом стекле) краевой угол $\theta$ принимается равным 0, следовательно $\cos{\theta} = \cos{0} = 1$.

Найти:

Массу воды, оставшейся в трубке, $\text{m}$.

Решение:

Когда длинную трубку, заполненную водой, переворачивают в вертикальное положение, часть воды выливается под действием силы тяжести. Однако, благодаря явлению поверхностного натяжения, некоторое количество воды останется в трубке. Вода будет удерживаться до тех пор, пока сила тяжести, действующая на оставшийся столб воды, не будет уравновешена силой поверхностного натяжения.

Сила тяжести $F_g$, действующая на воду, равна:

$F_g = m \cdot g$

где $\text{m}$ – искомая масса воды, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила поверхностного натяжения $F_s$ действует вдоль линии соприкосновения жидкости со стенками трубки (по окружности) и направлена вверх. Она рассчитывается по формуле:

$F_s = \sigma \cdot L \cdot \cos{\theta}$

где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, $\text{L}$ – длина линии соприкосновения, $\theta$ – краевой угол смачивания. Для капиллярной трубки $\text{L}$ равно длине окружности ее внутреннего сечения: $L = 2 \pi r$.

Учитывая, что для воды и стекла смачивание полное, $\cos{\theta}=1$, формула для силы поверхностного натяжения принимает вид:

$F_s = 2 \pi r \sigma$

В состоянии равновесия сила тяжести уравновешивает силу поверхностного натяжения:

$F_g = F_s$

$m \cdot g = 2 \pi r \sigma$

Из этого равенства выражаем массу $\text{m}$:

$m = \frac{2 \pi r \sigma}{g}$

Подставим известные значения в формулу:

$m = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot (0,8 \cdot 10^{-3} \text{ м}) \cdot (7,3 \cdot 10^{-2} \text{ Н/м})}{9,8 \text{ м/с}^2}$

$m \approx \frac{3,67 \cdot 10^{-4} \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2} \approx 3,74 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

Для удобства представим результат в миллиграммах:

$m \approx 3,74 \cdot 10^{-5} \text{ кг} = 0,0374 \text{ г} = 37,4 \text{ мг}$

Ответ: масса жидкости, оставшейся в трубке, составляет примерно $37,4 \text{ мг}$.