Номер 2, страница 16 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Обсудить в классе. Параграф 2. Способы описания движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 2, страница 16.

Условие.

Решение.

Решение 3.

В каких случаях проекция вектора на ось максимальна, а в каких — минимальна?

Проекция вектора на ось — это скалярная величина, которая зависит от модуля (длины) вектора и угла между вектором и осью. Формула для проекции вектора $\vec{a}$ на ось $l$ выглядит так: $a_l = |\vec{a}| \cos(\alpha)$, где $|\vec{a}|$ — модуль вектора, а $\alpha$ — угол между направлением вектора и положительным направлением оси $l$.

Максимальная проекция:

Проекция вектора на ось будет максимальной, когда значение косинуса угла $\alpha$ максимально. Максимальное значение $\cos(\alpha)$ равно $1$, что достигается при $\alpha = 0^\circ$.

Это означает, что вектор должен быть параллелен оси и сонаправлен с ней (то есть, смотреть в ту же сторону, что и положительное направление оси). В этом случае проекция вектора равна его модулю: $a_l = |\vec{a}|$.

Минимальная проекция:

Проекция вектора на ось будет минимальной, когда значение косинуса угла $\alpha$ минимально. Минимальное значение $\cos(\alpha)$ равно $-1$, что достигается при $\alpha = 180^\circ$.

Это означает, что вектор должен быть параллелен оси, но направлен в противоположную сторону (противоположно направлен). В этом случае проекция вектора равна его модулю, взятому со знаком минус: $a_l = -|\vec{a}|$.

Стоит также отметить, что если вектор перпендикулярен оси ($\alpha = 90^\circ$), то его проекция на эту ось равна нулю, так как $\cos(90^\circ) = 0$.

Ответ: Проекция вектора на ось максимальна, когда вектор сонаправлен с осью (угол равен $0^\circ$), и равна модулю вектора. Проекция минимальна, когда вектор направлен противоположно оси (угол равен $180^\circ$), и равна модулю вектора со знаком минус.

Можно ли расположить на плоскости вектор так, чтобы и проекция на ось X, и проекция на ось Y имели максимальные значения?

Рассмотрим стандартную декартову систему координат с осями X и Y, которые перпендикулярны друг другу. Пусть у нас есть вектор $\vec{a}$.

Проекция вектора $\vec{a}$ на ось X: $a_x = |\vec{a}| \cos(\alpha)$, где $\alpha$ — угол между вектором $\vec{a}$ и осью X.

Проекция вектора $\vec{a}$ на ось Y: $a_y = |\vec{a}| \cos(\beta)$, где $\beta$ — угол между вектором $\vec{a}$ и осью Y.

Как мы установили в предыдущем пункте, проекция вектора на ось максимальна, когда вектор сонаправлен с этой осью.

1. Чтобы проекция на ось X ($a_x$) была максимальной, вектор $\vec{a}$ должен быть сонаправлен с осью X. Это значит, что угол $\alpha$ должен быть равен $0^\circ$.

2. Чтобы проекция на ось Y ($a_y$) была максимальной, вектор $\vec{a}$ должен быть сонаправлен с осью Y. Это значит, что угол $\beta$ должен быть равен $0^\circ$.

Однако оси X и Y перпендикулярны, то есть угол между ними составляет $90^\circ$. Если вектор $\vec{a}$ сонаправлен с осью X ($\alpha = 0^\circ$), то он будет перпендикулярен оси Y. Угол между вектором и осью Y в этом случае будет $\beta = 90^\circ$. Тогда его проекция на ось Y будет равна $a_y = |\vec{a}| \cos(90^\circ) = 0$. Это не максимальное значение.

И наоборот, если вектор $\vec{a}$ сонаправлен с осью Y ($\beta = 0^\circ$), то он будет перпендикулярен оси X. Угол $\alpha$ будет равен $90^\circ$, и проекция на ось X будет $a_x = |\vec{a}| \cos(90^\circ) = 0$, что также не является максимальным значением.

Таким образом, невозможно одновременно выполнить оба условия для одного и того же вектора (если его модуль не равен нулю). Вектор не может быть одновременно параллельным двум взаимно перпендикулярным осям.

Ответ: Нет, нельзя. Если проекция вектора на одну ось максимальна, то вектор параллелен этой оси. Поскольку оси X и Y перпендикулярны, вектор не может быть параллельным им обеим одновременно. Если его проекция на одну ось максимальна, то его проекция на другую (перпендикулярную) ось будет равна нулю.