Номер 4, страница 17 - гдз по физике 10 класс учебник Мякишев, Буховцев

Вопросы к параграфу. Параграф 2. Способы описания движения. Глава 1. Кинематика точки и твёрдого тела - номер 4, страница 17.

Условие.

Решение.

Решение 3.

Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, равная длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца вектора на эту ось. Эта длина берется со знаком «плюс», если направление отрезка совпадает с направлением оси, и со знаком «минус», если оно противоположно направлению оси.

Рассмотрим вектор $\vec{a}$ и ось $l$. Пусть A — начало вектора, а B — его конец. Опустим перпендикуляры из точек A и B на ось $l$. Получим точки $A_1$ и $B_1$ соответственно. Отрезок $A_1B_1$ является проекцией вектора $\vec{a}$ на ось $l$.

Проекция вектора $\vec{a}$ на ось $l$ обозначается как $a_l$. Ее можно вычислить по формуле:

$a_l = |\vec{a}| \cos \alpha$

где $|\vec{a}|$ — это модуль (длина) вектора $\vec{a}$, а $\alpha$ — угол между направлением вектора $\vec{a}$ и положительным направлением оси $l$.

Из этой формулы следуют свойства проекции:

• Если угол $\alpha$ острый ($0^\circ \le \alpha < 90^\circ$), то $\cos \alpha > 0$ и проекция $a_l$ положительна.
• Если угол $\alpha$ тупой ($90^\circ < \alpha \le 180^\circ$), то $\cos \alpha < 0$ и проекция $a_l$ отрицательна.
• Если угол $\alpha$ прямой ($\alpha = 90^\circ$), то $\cos \alpha = 0$ и проекция $a_l$ равна нулю. Это означает, что вектор перпендикулярен оси.

Если вектор задан координатами своего начала $A(x_1, y_1)$ и конца $B(x_2, y_2)$, то его проекции на координатные оси Ox и Oy равны разности соответствующих координат конца и начала вектора:

$a_x = x_2 - x_1$

$a_y = y_2 - y_1$

Ответ: Проекцией вектора на ось называется скалярная величина, которая определяется как произведение модуля этого вектора на косинус угла между вектором и осью. Геометрически это длина отрезка на оси между проекциями начала и конца вектора, взятая со знаком «+» или «–» в зависимости от того, совпадает ли направление этого отрезка с направлением оси или нет.